Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi I là trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 1(cm). Tính diện tích S hình thang ABCD.
A. S = 10 3 c m 2
B. S = 20 3 c m 2
C. S = 200 27 c m 2
D. S = 5 3 c m 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi I là trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 1 (cm). Tính diện tích S hình thang ABCD.
A. S = 10 3 ( c m 2 )
B. S = 20 3 ( c m 2 )
C. S = 200 27 ( c m 2 )
D. S = 5 3 ( c m 2 )
Đáp án A
Vẽ IH vuông góc BC, IK vuông góc SH.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA=SB=2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng
A. tan α = 3
B. c o t α = 3 6
C. tan α = 3 3
D. c o t α = 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có S A = S B = 2 a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có S A = S B = 2 a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan α = 3
B. c o t α = 3 6
C. tan α = 3 3
D. c o t α = 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.cot φ = 5 15
B. cot φ = 15 5
C. φ = 30 o
D. cot φ = 3 2
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB
nên hình chiếu của SD trên (ABCD) là HD
Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = a 3 2
Tam giác vuông SHD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60 ∘ . Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là a 42 7 , khi đó tỉ số V S . A B C D a 3 bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60 ° . Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là a 42 7 , khi đó tỉ số V S . A B C D a 3 bằng
A. 3 2
B. 6 3
C. 6 2
D. 3 3
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và α là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là
A. S = a 2
B. S = 3 a 2 2
C. S = a 2 2
D. S = 2 a 2
Đáp án A.
Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒ M N ⊥ A B M Q ⊥ A B .
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.
Suy ra thiết diện của mặt phẳng α và hình chóp là MNPQ.
Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒ M Q = 3 a 2 .
MN là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ M N = S A 2 = a .
NP là đường trung bình của tam giác SBC ⇒ N P = B C 2 = a 2 .
Vậy diện tích hình thang MNPQ là S M N P Q = M N . N P + M Q 2 = a 2 a 2 + 3 a 2 = a 2 .
