Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 (|cos x|) – 2mlog(cos2 x) – m2 + 4 = 0 vô nghiệm?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 cos x - m log cos 2 x - m 2 + 4 = 0 vô nghiệm
A. m ∈ 2 ; 2
B. m ∈ - 2 ; 2
C. m ∈ - 2 ; 2
D. m ∈ - 2 ; 2
Cho phương trình log 2 x = m với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.
A. m ≥ 0
B. m ∈ ℝ
C. m > 0
D. m ∈ ℤ
Đáp án là B
Tập giá trị của hàm số log a x = R
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 cos x − m log c os 2 x − m 2 + 4 = 0 vô nghiệm?
A. − ∞ ; − 2 ∪ 2 ; + ∞
B. 2 ; 2
C. − 2 ; 2
D. − 2 ; 2
Đáp án C
Ta có : P T ⇔ log 2 cos x − 2 m log cos x − m 2 + 4 = 0
Đặt t = log cos x ⇒ t ∈ − ∞ ; 0 .
Khi đó: t 2 − 2 m t − m 2 + 4 = 0 *
PT đã cho vô nghiệm
⇔ * vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.
TH1: (*) vô nghiệm ⇔ Δ ' = 2 m 2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < m < 2
TH2: (*) có nghiệm dương ⇔ Δ ' ≥ 0 S = 2 m > 0 P = 4 − m 2 > 0 ⇔ 2 ≤ m < 2
Kết hợp 2 TH suy ra m ∈ − 2 ; 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 cos x − m logcos 2 x − m 2 + 4 = 0 vô nghiệm.
A. − ∞ ; − 2 ∪ 2 ; + ∞
B. m ∈ 2 ; 2
C. m ∈ − 2 ; 2
D. m ∈ − 2 ; 2
Đáp án C
Ta có: P T ⇔ log 2 cos x − 2 m log cos x − m 2 + 4 = 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 cos x - m log cos 2 x - m 2 + 4 = 0 vô nghiệm
A. m ∈ 2 ; 2
B. m ∈ - 2 ; 2
C. m ∈ - 2 ; 2
D. - 2 ; 2
Điều kiện:
cos x # 0 ⇔ x # π 2 + k π , k ∈ ℝ .
Ta có:
Đặt t=log|cosx|. Do 0 < | cos x | ≤ 1 nên log cos x ≤ 0 hay t ∈ ( - ∞ ; 0 ]
Phương trình trở thành t 2 - 2 m t - m 2 + 4 = 0 *
có ∆ ' = m 2 + m 2 - 4 = 2 m 2 - 4
Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) t 1 , t 2 thỏa mãn 0 < t 1 ≤ t 2
TH1: (*) vô nghiệm
TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t 1 ≤ t 2
Kết hợp hai trường hợp ta được m ∈ - 2 ; 2
Chọn đáp án C.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 cos x - m log cos 2 x - m 2 +4 = 0
vô nghiệm.
Chọn C.
Phương pháp:
- Đặt t = log cos x và tìm điều kiện của t .
- Thay vào phương trình đã cho đưa về phương trình ẩn t .
- Biến đổi điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình vừa có được và tìm m .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02[log2 (3x + 1)] > log0,02 m có nghiệm với mọi x ∈ - ∞ ; 0 .
A. m > 9
B. m < 2
C. 0 < m < 1
D. m ≥ 1
Đáp án D
Ta có log0,02[log2 (3x + 1)] > log0,02 m
<=> m > log2 (3x + 1) (vì cơ số = 0,02 < 1)
Xét hàm số f(x) = log2 (3x + 1) trên - ∞ ; 0
có f ' x = 3 x . ln 3 3 x + 1 ln 2 > 0 ; ∀ x ∈ - ∞ ; 0
Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên - ∞ ; 0
⇒ m a x - ∞ ; 0 f x = f 0 = 1
Vậy để bất phương trình có nghiệm ∀ x ∈ - ∞ ; 0 ⇒ m ≥ 1 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2( 5x - 1) .log2)( 2.5x - 2) > m - 1 có nghiệm x ≥ 1?
A. m ≥ 7
B. m > 7
C. m ≤ 7
D. m < 7
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình l o g 2 x - l o g 2 ( x - 2 ) = m có nghiệm
A. 1 ≤ m < + ∞
B. 1 < m < + ∞
C. 0 ≤ m < + ∞
D. 0 < m < + ∞