Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC= a 3 . Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V 1 , V 2 . Tính tổng V 1 + V 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, A B C ^ = 60 o . Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 , V 2 . Tính k = V 1 V 2
Cho tam giác vuông ABC với B ^ = 60 ° (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V 1 còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V 2 . Tính V 1 V 2 .
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6 , AC = 8 . Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A. 96 3 π
B. 96 π
C. 384 5 π
D. 1152 5 π
Đáp án C
Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong ΔABC, gọi H là chân đường cao của A đến BC. Ta có
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6, AC=8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là:
A. 96 3 π
B. 96 π
C. 384 5 π
D. 1152 5 π
Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong △ A B C , gọi là H chân đường cao của A đến BC. Ta có:
Thể tích hình nón đỉnh C là:
Thể tích hình nón đỉnh B là:
Khối tròn xoay có thể tích:
Cho tam giác ABC vuông tại A, A B = 6 , A C = 8 . Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A. 96 3 π
B. 96 π
C. 384 5 π
D. 1152 5 π
Đáp án C
Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong ∆ A B C , gọi là H chân đường cao của A đến BC. Ta có
Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có A B C = 30 0 , chiều cao A H = a A H ⊥ B C , H ∈ B C . Quay (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình nó tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là
A. 8 a 3 π 3 .
B. 4 a 3 π 3 .
C. 8 a 3 π 9 .
D. 4 a 3 π 9 .
Cho tam giác SAB vuông tại A, ∠ A B S = 60 ° . Phân giác của góc ∠ A B S cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1, V2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. V 1 = 4 9 V 2
B. V 1 = 3 2 V 2
C. V 1 = 3 V 2
D. V 1 = 9 4 V 2
Quay miền tam giác SAB quanh cạnh SA ta được khối nón có chiều cao h = SA , bán kính đáy R = A B .
Quay nửa hình tròn quanh cạnh SA ta được khối cầu có bán kính IA.
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
Chọn D.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V1. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V2. Tính tỉ số V 1 V 2 .
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V 1 . Tam giác ABC quay xung
quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V 2 . Tính tỉ số V 1 V 2 .
A. 2 3
B. 1 3
C. 3
D. 3 2
Chọn C.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.
Cách giải: