HÃY CHỨNG MINH :2+2^2+2^3+...2^2016 CHIA HẾT CHO 3
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :A=1+3+3^2+3^3+3^4+.....+3^2015 chia hết cho 5
B= 2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 15
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B=(2016+10.(2016+2).(2016+3). ... .(2016+2016+2016). Chứng minh B chia hết cho 3^2016
chứng minh: A=2+2 mu 2 + 2 mu 3+ ... + 2 mũ 2016
a) chia hết cho 3, 6
b) chia hết cho 7
a)
= 2 ( 1 + 2) + 22(1 +2) +.........+ 2201591 +2)
= 3( 2 + 22 +........+ 22015) nên chia hết cho 3
b)
= 2( 1 + 2 + 22) + 23( 1 + 2 +22) +......+ 22014( 1 + 2 +22)
= 7( 2 + 23 + .........+ 22014) nên chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: B= 2+ 2^2 + 2^3+ ...+ 2^2016 chia hết cho 15
B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016 (gồm 2016 số hạng)
B = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016) (gồm 504 cặp số hạng)
B = 2(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 22013(1 + 2 + 22 + 23)
B = 2.15 + ... + 22013.15
B = (2 + ... + 22013) .15 \(⋮\)15
Đúng 0
Bình luận (0)
B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28)... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016)
= 2(1 + 2 + 4 + 8) + 25(1 + 2 + 4 + 8)... + 22013(1 + 2 + 4 + 8)
= 2.15 + 25.15 + ... + 22013.15
= 15(2 + 25 + ... + 22013) \(⋮\)15
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
M=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31 và 5
N=5+5^2+5^3+...+5^2016 chia hết cho 6
chứng minh 2 mũ 1 2 mũ 2 2 mũ 3 2 mũ 4 ....... 2 mũ 2016 chia hết cho 3 và 7
Xem chi tiết
\(2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2015}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2015}\right)⋮3\)
\(2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)⋮7\)
Cho P= 1^2017+2^2017+3^2017+...+2016^2017, Q= 1+2+3+4+...+2016. Chứng minh P chia hết cho Q
sử dụng đồng dư thức hoặc hằng đẳng thức
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a) A = 3 + 32 + 33 + ...+39 + 310 . Chứng minh A chia hết cho 4
b) B = 22020 - 22016 . Chứng minh B chia hết cho 15
c) C = 2 + 22 + 23 + ... + 260 . Chứng minh C + 7
d) Chứng tỏ rằng 102016 + 8 + 9
\(a,\)Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^9\left(1+3\right)\)
\(=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^9\cdot4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{10}⋮10\\ \Rightarrow A⋮10\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
C,GHÉP BA SỐ LIÊN TIẾP LẠI RỒI LẤY SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN RA LÀM CHUNG VÀ TỒNG TRONG NGOẶC ĐƯỢC 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho A = \(2^{2016}-1\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 105.
2.Chứng minh rằng \(5^{2017}+7^{2015}\) chia hết cho 12.
3. Chứng minh rằng B = \(3^{2^{2n}}+10\) chia hết cho 13.
4. Chứng minh rằng C = \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) luôn chia hết cho 22.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Đúng 0
Bình luận (0)