Đáp án A

Phương pháp:

lần  lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng  α , β được tính 

Cách giải:

(P): x+2y-2z+2018=0

(Q): x+my+(m-1)z+2017=0

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

Khi đó

Ta thấy: 

Đáp án A

Phương pháp:

Cho ;  nhận  n 1 → = a 1 ; b 1 ; c 1 ;  n 2 → = a 2 ; b 2 ; c 2  lần  lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng

α ; β được tính:  cos α ; β = cos n 1 → ; n 2 → = n 1 → . n 2 → n 1 → n 2 →

Với  0 0 ≤ α ≤ 90 0 ⇒ α m i n ⇔ cos α m a x

Cách giải: 

(P): x + 2y – 2z +2018 = 0 có 1 VTPT:  n 1 → = 1 ; 2 ; - 2

(Q): x + my + (m – 1)z + 2017 = 0 có 1 VTPT:  n 2 → = 1 ; m ; m - 1

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

cos P ; Q = cos n 1 → ; n 2 → = n 1 → . n 2 → n 1 → n 2 →

Với  0 0 ≤ α ≤ 90 0 ⇒ α m i n ⇔ cos α m a x

=>((P),(Q))_min khi và chỉ khi 

Khi đó, 

Ta thấy: 

Gọi n p → ;   n Q →  lần lượt là các VTPT của (P) và (Q) ta có

Khi đó ta có

Dấu “=” xảy ra

Khi đó (Q) đi qua điểm  

Chọn C. 

Đáp án A

Khi đó đường thẳng d vuông góc với  ∆  tại A. Chọn  u d → = u Δ → , n P → = − 1 ; 6 ; 4 .

Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và  ∆ .

Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ  u Q → = u Δ → , u d → = 10 ; − 7 ; 13 .

Phương trình mặt phẳng  Q : 10 x − 2 − 7 y − 1 + 13 z = 0 ⇔ 10 x − 7 y + 13 z − 13 = 0

Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)

⇒ n a , b , c . u 2 ; 1 ; - 1 = 0 ⇔ 2 a + b - c = 0 ⇒ c = 2 a + b

Khi đó góc α giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với 

là VTPT của ta có 

cos α = n . n ' → n → . n ' → = 2 z - b + 2 c 3 a 2 + b 2 + c 2 = 6 a + b 3 5 a 2 + 4 a b + 2 b 2

⇒ P 2 = 36 a 2 + 12 a b + b 2 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 = 36 t 2 + 12 t + 1 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2

Xét hàm số  

f t = 36 t 2 + 12 t + 1 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 ⇒ f ' t = 2 42 t 2 + 67 t + 10 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 = 0 ⇔ t = - 1 6 t = - 10 7

Vậy GTLN của P = f - 10 7 = 53 54 = 0 , 99

⇒ α = 8 o

Đáp án cần chọn là B

Đáp án đúng : B

Đáp án B