Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình 2 x - y - 2 z + 2017 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là n ( Q ) → = ( 1 ; a ; b ) , khi đó a + b bằng
A. 4
B. 0
C. 1
D. -2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng α . Tính cos α .
A. cos α = 1 9
B. cos α = 2 9
C. cos α = 1 6
D. cos α = 3 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 và hai điểm A 1 ; - 1 ; 2 , B 2 ; 1 ; 1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là:
A. - x + y = 0
B. 3 x - 2 y - z + 3 = 0
C. x + y + z - 2 = 0
D. 3 x - 2 y - z - 3 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng
A. 10
B. 12
C. 18
D. -8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2); B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. 3x-2y-z-3=0
B. x+y+z-2=0
C. –x+y=0
D. 3x-2y-z+3=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng P : 2 x - y - 2 z - 2 = 0 . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q → a ; b ; 1 là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?
A. a - b = - 1
B. a + b = - 2
C. a - b = 1
D. a + b = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q → a , b , 1 là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến n → = 2 ; 2 ; - 1 . Phương trình của (P) là:
A. 2x + 2y - z - 6 = 0
B. 2x + 2y - z + 2 = 0
C. 2x + 2y - z - 6 = 0
D. 2x + 2y - z - 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z cho A 1 ; − 1 ; 2 ; B 2 ; 1 ; 1 và mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. − x + y = 0
B. 3 x − 2 y − x + 3 = 0
C. x + y + z − 2 = 0
D. 3 x − 2 y − x − 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A − 1 ; 2 ; 3 và hai mặt phẳng P : x − 2 = 0 và Q : y − z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q
A. x + y + z − 5 = 0
B. x + z = 0
C. y + z − 5 = 0
D. x + y + 5 = 0
