Đặt \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=2\)

\(\left(z+2i\right)\left(\overline{z}-2\right)=\left(x+\left(y+2\right)i\right)\left(x-2-yi\right)\)

\(=x\left(x-2\right)+y\left(y+2\right)+\left[\left(x-2\right)\left(y+2\right)-xy\right]i\)

\(=x^2+y^2-2x+2y+\left(2x-2y-4\right)i\)

Số phức đã cho thuần ảo khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\x^2+y^2-2x+2y=0\\2x-2y-4\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\y=x-1\\x-y-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right);\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2};\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\)

Có 2 số phức thỏa mãn

Chọn  A.

Gọi z = a + bi.

Ta có  và z² = a² – b² + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án D.

Đặt z = x + y i , x , y ∈ ℝ ⇒ z = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 2   ( 1 )  

z 2 = x 2 − y 2 + 2 x y i  là số thuần ảo ⇔ x 2 − y 2 = 0   ( 2 ) x y ≠ 0  

Từ (1) và (2) ta có hệ x 2 + y 2 = 2 x 2 − y 2 = 0   (ĐK: x y ≠ 0 )

⇔ 2 x 2 = 2 x 2 − y 2 = 0 ⇔ x = 1 x = − 1 y 2 = 1 ⇒ x = 1 y = 1 x = 1 y = − 1 x = − 1 y = 1 x = − 1 y = − 1    

Có 4 số phức z thỏa mãn.

Đáp án C

Gọi z=a+bi

Để  là số thuần ảo

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.

ĐÁP ÁN: C

Chọn C.

Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.