Question

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2  và z 2  là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

Đáp án D.

Đặt z = x + y i , x , y ∈ ℝ ⇒ z = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 2   ( 1 )  

z 2 = x 2 − y 2 + 2 x y i  là số thuần ảo ⇔ x 2 − y 2 = 0   ( 2 ) x y ≠ 0  

Từ (1) và (2) ta có hệ x 2 + y 2 = 2 x 2 − y 2 = 0   (ĐK: x y ≠ 0 )

⇔ 2 x 2 = 2 x 2 − y 2 = 0 ⇔ x = 1 x = − 1 y 2 = 1 ⇒ x = 1 y = 1 x = 1 y = − 1 x = − 1 y = 1 x = − 1 y = − 1    

Có 4 số phức z thỏa mãn.