a: Xét tứ giác AIBO có

F là trung điểm của AB

F là trung điểm của OI

Do đó: AIBO là hình bình hành

Suy ra: BI=AO

chụp hình lên mình giải cho😁😁

Có: 

2 đường trung tuyễn của 1tam giác cắt nhau tại 1 điẻm.  Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Gọi M là trung điểm của BO

=> BM=MO=OE mà OE=EK(đối xứng)

=> OB=OK=\(\dfrac{BK}{2}\)

Tương tự,

2 đường trung tuyễn của 1tam giác cắt nhau tại 1 điẻm.  Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Gọi N là trung điểm OC

=>ON=NC=OF=IF

=> IO= OC(2)

Mặt khác, BO=OK (cmt) (1)

Mà 1 tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điẻm mỗi đường thì là hình bình hành (1)(2)(dhnb)

Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH 

=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC

=> BH=HC

Xét ΔEBH và ΔFCH có 

EB=FC(gt)

ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH

a: Xét ΔEBH và ΔFCH có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BH=CH

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH

a)Xét tam giác ABC có \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\Rightarrow EF\perp AH\)

Chứng minh được tam giác BEH = tam giác CFH (g.c.g)

\(\Rightarrow EH=HF\)

Nên E đx với F qua H

b) Ta có \(AH\cap BK\cap CI=O\)

Mà \(O\in AH\) và \(AH\) là đường cao

\(\Rightarrow\)BK và CI là đường cao 

Chứng minh được \(\Delta AKB=\Delta AIC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BK=CI;\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)

Mà BE=CF

\(\Rightarrow\Delta BEK=\Delta CFI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow EK=FI\)

Đặt đề hơi ảo vì có 2 góc H nên mình sẽ để CO cắt AB tại I

Khó quá