bài này làm như sau:

\(\frac{ab}{abc}=\frac{bc}{bca}=\frac{ca}{cab}=\frac{ab+bc+ca}{abc+bca+cab}=\frac{10a+b+10b+a+10c+a}{100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b}\)

\(=\frac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{111\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{111}\)

vậy k=11/111

****

bn đăng câu hỏi j zợ chăng hiu

C

B ạ

C

S = abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)

= 111a + 111b + 111c

= 111(a + b + c)

=> S ko phải là số chính phương

ta có 

s = abc + bca + cab

=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>S = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> S = 111a + 111b + 111c

=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

                       3(a+b+c) chia hết 37

                      => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le a+b+c\le27\) 

vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương

S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)

    = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

    = 111a + 111b + 111c

     = 111.(a + b + c)

=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c \(\ne\) 111

     S = abc + bca + cab 

=> S = ( 100a + 10b + c ) + ( 100b + 10c + a)+ ( 100c + 10a + b)

=>  S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a +b

=>  S = 111a + 111b + 111c

=> S = 111( a+b+c)

vì 0< a+b+c \(\le\) 27 nên a + b + c không chia hết cho 37

mặt khác ( 3 ; 37)=1 nên 3( a+b+c) không chia hết cho 37

=> S không phải là số chính phương

A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

1) 

A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b  + c ) 

số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k² ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37

Vậy A không là số chính phương

2 bài tách riêng nha

1.CMR...

2. tìm số .....

2) ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 9a - 9b = 9 . ( a - b ) = 3² . ( a - b )

do ab - ba là số chính phương nên a - b là số chính phương

ta thấy 1 \(\le\)a - b \(\le\)8 nên a - b là số chính phương.ta thấy 1 \(\le\)a - b \(\le\)b nên a - b \(\in\){ 1 ; 4 }

với  a - b = 1 thì ab \(\in\){ 21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 }

loại các hợp số 51 \(⋮\)3, 62 \(⋮\)2 ; 84 \(⋮\)2 ; 95 \(⋮\)5 còn 73 là số nguuyên tố,

Vậy ab bằng 43 hoặc 73. khi đó : 43 - 34 = 9 = 3²

73 - 37 = 36 = 6²

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

Ta có:

\(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a+\overline{bc}}{\overline{bc}}=\dfrac{100b+\overline{ca}}{\overline{ca}}=\dfrac{100c+\overline{ab}}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}+1=\dfrac{100b}{\overline{ca}}+1=\dfrac{100a}{\overline{ab}}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}=\dfrac{100b}{\overline{ca}}=\dfrac{100c}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=k\)

\(\Rightarrow a=k\overline{bc};b=k\overline{ca};c=k\overline{ab}\)

Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\overline{bc}+k\overline{ca}+k\overline{ab}}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\left(\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}\right)}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=k\)

Nên: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{10b+c+10c+a+10a+b}=\dfrac{a+b+c}{11\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{11}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{11}\) 

Giá trị của biểu thức P là:

\(P=\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}=k+k+k=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}\)