à quên , nối M với N nhé.

giải

vì MA = BM nên \(\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MBA}\)

vì Bx // AM nên \(\widehat{MAB}+\widehat{ABN}=180^o\)hay \(\widehat{MBA}+\widehat{ABN}=180^o\)( 1 )

vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\)

Ta có : \(\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180^o\)hay \(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^o\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACM\)có :

AB = AC ( gt )

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

BN = CM ( gt )

Suy ra : \(\Delta ABN\)= \(\Delta ACM\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\)AN = AM

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại A

Mk chỉ bt vẽ hình thôi, còn giải ra sao thì mk không bt

thông cảm ^^

k nha

δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB<MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng góc AOB > góc AOC.

a: Xét ΔAEB và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AB=AF

Do đó: ΔAEB=ΔAEF

b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF

Ta có: ΔABE=ΔAFE

=>AB=AF

=>ΔABF cân tại A

Ta có: ΔABF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF

M là trung điểm của BF nên MB=MF

AM\(\perp\)BF tại M

=>AE\(\perp\)BF tại M

c: ta có: ΔABE=ΔAFE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

Ta có: AB+BD=AD

AF+FC=AC

mà AB=AF và AD=AC

nên BD=FC

Xét ΔEBD và ΔEFC có

EB=EF

\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

BD=FC

Do đó: ΔEBD=ΔEFC

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

ta có: AD=AC

=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔKBD và ΔKCE có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó:ΔKBD=ΔKCE

a, Do M là trung điểm AC=> AM=MC

Xét  ∆ AMD và  ∆ CMB ta có:

  AM=MC( cmt)

  \(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)( đối đỉnh)

MD=BM( gt)

 =>  ∆ AMD= ∆ CMB ( c.g.c)

=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)( 2 góc tương ứng)

Mad 2 góc này so le trong

Nên AD//BC.

b, 

Xét  ∆  AMBvà  ∆ CMD ta có:

  AM=MC( cmt)

  \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)( đối đỉnh)

MD=BM( gt)

 =>  ∆ AMB= ∆ CMD ( c.g.c)

=> AB=CD( 2 cạnh tương ứng)

Do  ∆ABC cân tại A => AB=AC

Mà AB=CD (cmt)

Nên AC=CD

Xét ∆ACD có: AC=CD

=>∆ACD cân tại C

Thanks