đề có thiếu không bạn nhở?

Câu 2

a, Thay \(m=-2\) vào \(\left(1\right)\)

\(x^2-2x+\left(-2\right)-1=0\\ \Rightarrow x^2-2x-3=0\\ \Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+4}{2}=3\\x_2=\dfrac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy với m =-1 thì phương trình có hai nghiệm x =3 ; x= -1

2, \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4\\ =-4m+8\)

phương trình có hai nghiệm phân biệt  \(\Delta>0\\ \Rightarrow-4m+8>0\\ \Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng hệ thức vi ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(x_1+2x_2=0\)  ta có hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=4;x_2=-2\) vào 2

\(\Rightarrow4.\left(-2\right)=m-1\\ \Rightarrow m=-7\left(t/m\right)\)

Vậy \(m=-7\)

Câu 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{5}=2\\3.2-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\6-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(n_{Al}=\dfrac{6,48}{27}=0,24\left(mol\right)\)

\(n_{Fe_2O_3}=\dfrac{17,6}{160}=0,11\left(mol\right)\)

PTHH: 2Al + Fe₂O₃ --t^o--> Al₂O₃ + 2Fe

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{0,24}{2}>\dfrac{0,11}{1}\) => Hiệu suất tính theo Fe₂O₃

Gọi số mol Fe₂O₃ pư là a (mol)

PTHH: 2Al + Fe₂O₃ --t^o--> Al₂O₃ + 2Fe

           2a<-----a

=> n_{Al(sau pư)} = 0,24 - 2a (mol)

\(n_{H_2}=\dfrac{1,344}{22,4}=0,06\left(mol\right)\)

PTHH: 2KOH + 2Al + 2H₂O --> 2KAlO₂ + 3H₂

                        0,04<---------------------0,06

=> 0,24 - 2a = 0,04

=> a = 0,1 (mol)

=> \(H\%=\dfrac{0,1}{0,11}.100\%=90,9\%\)

=> B

Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc \(\Delta\) (nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi H là giao điểm d' và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=2\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;3\right)\)

Gọi \(d_1\) là ảnh của d qua phép đối xứng trục

Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow A\in d_1\), tọa độ A thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

Lấy \(B\left(3;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Phương trình đường thẳng \(\Delta'\) qua B và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi C là giao điểm \(\Delta\) và \(\Delta'\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

B' là ảnh của B qua phép đối xứng trục \(\Delta\Rightarrow B'\in d_1\) và C là trung điểm BB'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=2x_C-x_B=0\\y_{B'}=2y_C-y_B=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(0;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{12}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-1;4\right)\)

\(\Rightarrow d_1\) nhận (4;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_1\):

\(4\left(x-0\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)

\(b,\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{30}-\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{15}\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)

\(d,\dfrac{ab-bc}{\sqrt{ab}-\sqrt{bc}}=\dfrac{\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\right)}{\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)}=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}=\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

\(e,\left(a\sqrt{\dfrac{a}{b}+2\sqrt{ab}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\)

\(=a\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b.\sqrt{ab}}{b}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\)

\(=a\sqrt{a}\sqrt{a+2b\sqrt{ab}}+b\sqrt{a^2}\)

\(=a\sqrt{a^2+2ab\sqrt{ab}}+ab\)

\(=a\left(\sqrt{a^2+2ab\sqrt{ab}}+b\right)\)

\(f,\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(a+2\sqrt{a}+1\right)\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

\(=\left(a-1\right)^2=a^2-2a+1\)

Giải hpt:

Đặt: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=-1\\5a-9b=-13\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}15a-10b=-5\\15a-27b=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\15a-27\cdot2=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=1\end{matrix}\right.\)

Thay: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\y+1=2\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

1: (x-1)^2+(y+2)^2=25

=>R=5; I(1;-2)

2: Δ'//Δ nên Δ': 3x-4y+c=0

d(I;Δ')=5

=>\(\dfrac{ \left|3\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=5\)

=>|c+11|=25

=>c=14 hoặc c=-36

=>3x-4y+14=0 hoặc 3x-4y-36=0

3x-4y+14=0 

=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua A(2;5)

=>VTCP là (4;3)

=>PTTS là x=2+4t và y=5+3t

3x-4y-36=0

=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua B(0;-9)

=>VTCP là (4;3)

PTTS là x=0+4t và y=-9+3t

2b.

\(Q=\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{sinx}{1+cosx}=\dfrac{cosx\left(1+cosx\right)+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{sinx}\)

4b.

\(\Delta\) có 1 vtpt là (3;-4)

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x-4\right)+3\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-10=0\)

H là giao điểm d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+5=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;2\right)\)