Chọn B.

Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Ta có

Cộng lại ta thu được (chú ý rằng)

với h là độ dài đường cao của tứ diện đều ABCD. Ta có

Chọn đáp án B

Gọi r₁, r₂, r₃, r₄ lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)

Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì 

Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12

Ta có  V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng(BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp  Δ B C D .

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M  là trung điểm của CD.

Do Δ B C D  đều nên

B M = a 3 2 ⇒ B H = 2 3 B M = 2 3 . a 3 2 = a 3 3

Ta có   Δ A B H vuông tại H nên

A H = A B 2 − B H 2 = a 2 − a 3 3 2 = a 6 3

Từ giả thiết ta có

A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2

 (đvdt).

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là

A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2

 (đvtt).

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp ∆ BCD.

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M  là trung điểm của CD.

Do  ∆ BCD đều nên 

Ta có  ∆ ABH vuông tại H nên 

Từ giả thiết ta có 

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là

Đáp án B

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra  G A ⊥ ( B C D )

Gọi M là trung điểm BD.

Đặt  A C = x ⇒ G C = 2 3 C M = x 3 3

lại có  A C 2 - G C 2 = A G 2

⇒ x = a 6 2

a 2 3

Đáp án D