Để 2 phương trình này tương đương thì nghiệm của hệ (1) cũng là ngiệm của hệ (2)
Giải hệ (1) \(\int^{x+y=1}_{2x-3y=2}\Leftrightarrow\int^{x=1-y}_{2\left(1-y\right)-3y=2}\Leftrightarrow\int^{x=1-y}_{2-5y=2}\Leftrightarrow\int^{x=1-y}_{y=0}\Leftrightarrow\int^{x=1}_{y=0}\)
Thay vào hệ (2) ta được m=2

Giair 1 

thay vào 2

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{3x-y}-\frac{5}{x-3y}=3\\\frac{1}{3x-y}+\frac{2}{x-3y}=\frac{3}{5}\end{cases}}\)  (3)

Điều kiện \(3x-y\ne0,x-3y\ne0\)

Đặt \(u=\frac{1}{3x-y}\), \(v=\frac{1}{x-3y}\)

Ta được \(\left(3\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2u-5v=3\\u+2v=\frac{3}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\v=-\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}3x-y=1\\x-3y=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) (Thỏa mãn)

P/s: Mình không biết nó đúng hay sai. Nếu sai thì thông cảm cho mình nhé

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x^3=3y^2-3y+1=3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}>\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta có \(y;z>\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y-1>0;y+z-1>0;z+x-1>0\)

TH1: \(x\ge y\Rightarrow x^3\ge y^3\Rightarrow3y^2-3y+1\ge3z^2-3z+1\)

\(\Rightarrow y^2-z^2-y+z\ge0\Rightarrow\left(y-z\right)\left(y+z+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow y-z\ge0\Rightarrow y\ge z\Rightarrow x\ge z\) (1)

Cũng do \(y\ge z\Rightarrow y^3\ge z^3\)

\(\Rightarrow3z^2-3z+1\ge3x^2-3x+1\Rightarrow z^2-x^2-z+x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(z-x\right)\left(z+x+1\right)\ge0\Rightarrow z\ge x\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow x=y=z\)

TH2: \(x\le y\), hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được \(x=y=z\)

Thay vào hệ ban đầu:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+3x=1\\y^3-3y^2+3y=1\\z^3-3z^2+3z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=1\)

4:

x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3

=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3

=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4

=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1

x+y=4

=>m+1+m+1=4

=>2m+2=4

=>2m=2

=>m=1

3:

x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2

=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2

=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2

=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3