Xét tam giác vuông ABE có

^ABE + ^AEB = 180 - ^BAE=180 - 90 = 90 => ^AEB < 90

Mà ^AEC=180=^AEB + ^BEC

=> ^BEC=180 - ^AEB >90 => ^BEC là góc tù

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBE chung

=>ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M co

DA=DM

góc ADE=góc MDC

=>ΔDAE=ΔDMC

=>DE=DC

=>D nằm trên trung trực của EC

mà BK là trung trực của EC

nên B,D,K thẳng hàng

a) \(\Rightarrow\)\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}< \widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}+\widehat{C}< 90^0\)

Mà\(\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}+\widehat{C}< 90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEC}>90^0\)(góc tù)

b)\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}\)=\(\left(90^0+10^0\right):2=50^0\)

\(\widehat{B}=\left(90^0-10^0\right)=40^0\)

Vì\(\widehat{EBA}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{40^0}{2}=20^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}+\widehat{EBA}+\widehat{AEB}=180^0\)

\(\widehat{AEB}=180^0-\left(90^0+20^0\right)=70^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}+\widehat{CEB}+\widehat{EBC}=180^0\)

\(\widehat{BEC}=180^0-\left(50^0+20^0\right)=110^0\).

(Tổng 3 góc của 1 tam giác = 180⁰ nha).

a)Xét tam giác vg ABD và tam giác vg IBD có 
B1=B2 ( Vì BD là tia phân gíc của B ) 
BD chung 
-> tam giác ABD= IBD 
b) Vì tam giác ABD= IBD 
-> DA = DI 
Xét tam giác vg IDC và tam gíc vg ADE có( A = I =90 độ ) 
DA = DI (cmt) 
D1 D2 ( đối đỉnh) 
->tam giác IDC = tam gíc ADE (c-g-c) 
-> DC=DE 
Xét tam giác DIC vuông tại i có 
DC>DI (ch>cgv) 
mà DI = DE (cmt) 
-> DE>DI 
c) Vì tam giác ABD= IBD 
-> AB = IB ( cặp cạnh tương ứng ) 
Tam giác IDC = tam gíc ADE 
-> AE = IC (cặp cạnh tương ứng ) 
Lại có: AB + AE = BE 
BI + IC = BC 
Mà AB = IB (cmt) 
AE = IC (cmt) 
-> BE = BC 
Xét tam gíc BEC có 
BE = BC (cmt) 
-> tam gíc BEC là tam giác cân tại B (đn tam gíc cân ) 
c) Xét tam gíc BEC có 
BD là tia phân giác của B 
Trong tam giác cân đừong phân giác cũng chính là đường cao 
-> BD vuông góc với EC

Ta có hình vẽ:

Vì BE là phân giác của ABC nên B₁ = B₂ = $\frac{ABC}{2}$

Xét Δ ABC có: A + ABC + C = 180^o

=> 90^o + ABC + C = 180^o

=> ABC + C = 90^o (1)

Xét Δ BEC có: B₂ + BEC + C = 180^o

=> $\frac{ABC}{2}$ + BEC + C = 180^o (2)

Từ (1) và (2) => $\left(\frac{ABC}{2}+BEC+C\right)-\left(ABC+C\right)={}^{}-{}^{}$

$\Rightarrow BEC-\frac{ABC}{2}={}^{}$

$\Rightarrow BEC={}^{}+\frac{ABC}{2}>{}^{}$

Mà BEC < 180^o

Do đó, BEC là góc tù (đpcm)

b) Ta có: B + C = 90^o (theo câu a)

Lại có: C - B = 10^o (gt)

Dễ dàng tìm được B = 40^o; C = 50^o; $\frac{B}{2}={}^{}$ = B₁ = B₂

=> 20^o + 90^o + AEB = 180^o

=> 110^o + AEB = 180^o

=> AEB = 180^o - 110^o = 70^o

=> 70^o + BEC = 180^o

=> BEC = 180^o - 70^o = 110^o

a) Xét tam giác ABE có:

\(\widehat{BAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}< 90^0\)

Mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)

=> \(\widehat{BEC}\) là góc tù

b) Ta có: \(\widehat{BEC}+\widehat{BEA}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=180^0-\widehat{BEC}=180^0-110^0=70^0\)

Xét tam giác ABE vuông tại A có:

\(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=90^0-70^0\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=20^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=40^0\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)