\(2n+1⋮n-3\)

Mà \(n-3⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮n-3\\2n-6⋮n-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow7⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(7\right)\)

Suy ra :

+) \(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)

+) \(n-3=7\Leftrightarrow n=10\)

+) \(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)

+) \(n-3=-7\Leftrightarrow n=-4\)

Ta có : 

a) x + 3 chia hết cho x - 4 

    x - 4 + 1 chia hết cho x - 4

Mà x - 4 chia hết cho x - 4 nên 1 chia hết cho x - 4

=> x - 4 = 1

x = 5

Em chỉ mới học lớp 5 nên chỉ giải dc câu a thôi nhé

a) n+5 chia hết cho n-1

Ta có: n+5 = (n-1)+6 

=> n-1  và 6 cùng chia hết cho n-1 hay n-1\(\in\)Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=> n\(\in\){0;2;-1;3;-2;4;-5;7}

b) n+5 chia hết cho n+2

Ta có: n+5 = (n+2)+3 

=> n+2  và 3 cùng chia hết cho n+2 hay n+2\(\in\)Ư(3)={-1;1;-3;3;}

=> n\(\in\){-3;-1;-5;1;}

c) 2n-4 chia hết cho n+2

Ta có: 2n-4 = 2(n+2)-8

=> 2(n+2) và 8 cùng chia hết cho n+2 hay n+2\(\in\)Ư(8)={-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}

=> n\(\in\){-3;-1;-4;0;-6;2;-10;6}

d) 6n+4 chia hết cho 2n+1

Ta có: 6n+4 = 3(2n+1)+1 

=> 3(2n+1) và 1 cùng chia hết cho 2n+1 hay 2n+1\(\in\)Ư(1)={-1;1;}

=> n\(\in\){-1;0}

e) 3-2n chia hết cho n+1

Ta có: 3-2n= -2(1+n)+5 

=> -2(1+n) và 5 cùng chia hết cho n+1 hay n+1\(\in\)Ư(5)={-1;1;-5;5;}

=> n\(\in\){-2;0;-6;4;}

Ta có 2n+1=2(n-3)+7

Để 2n+1 chia hết cho n-3 thì 2(n-3)+7 chia hết cho n-3

Vì 2(n-3) chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Nếu n-3=-7 => n=-4 

Nếu n-3=-1 => n=2

Nếu n-3=1 => n=4

Nếu n-3=7 => n=10

Ta có : \(2n+1⋮n-3\)

\(=>2n-6+7⋮n-3\)

\(Do:2n-6⋮n-3\)

\(=>7⋮n-3\)

\(=>n-3\inƯ\left(7\right)\)

Nên ta có bảng sau : 

Vậy ...

a) Nếu n + 4 chia hết cho n - 2 => n phải chia hết cho 4 hoặc -4

Xin lỗi, phần b mình chưa giải dc.

n+4=(n-2)+6 chia hết cho n-2 (vì n+4 chia hết cho n-2)

Mà n-2 chia hết cho n-2

=> 6 chia hết cho n-2

n-2 thuộc ước nguyên của 6

Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=>n-2={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=>n={1;3;0;4;-1;5;-4;8}

Vậy n thuộc {1;3;0;4;-1;5;-4;8} thì n+4 chia hết cho n-2

b)2n+3=(n-1)+(n+4) chia hết cho n-1 ( vì 2n+3 chia hết cho n-1)

Mà n-1 chia hết cho n-1

=> 4 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc ước nguyên của 4

Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

=>n-1={1;2;4;-1;-2;-4}

=>n={2;3;5;0;-1;-3}

Vậy n thuộc {2;3;5;0;-1;-3} thì 2n + 3 chia hết cho n - 1

(3n - 1) ⋮ (2n - 1)

⇒ 2(3n - 1) ⋮ (2n - 1)

⇒ (6n - 2) ⋮ (2n - 1)

⇒ (6n - 3 + 1) ⋮ (2n - 1)

⇒ [3(2n - 1) + 1] ⋮ (2n - 1)

⇒ 1 ⋮ (2n - 1)

⇒ 2n - 1 ∈ Ư(1) = {-1; 1}

⇒ 2n ∈ {0; 2}

⇒ n ∈ {0; 1}

3n - 1 ⋮ 2n - 1 

2(3n-1) ⋮ 2n-1 

3(2n-1)+1⋮ (2n-1)

1 ⋮ (2n-1) 

(2n- 1 ) \(\in\) \(\)Ư(1) = \(\left\{-1;1\right\}\) 

Theo bảng trên ta có 

n ϵ { 0:1}

\(\frac{3n+10}{n-1}=\frac{3n-3+13}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+13}{n-1}\)
=> n - 1 \(\in\) Ư(13 ) = { 1;13 }
đến đây bạn tự làm nha