Trước hết, ta có số hoán vị của nn phần tử là :
Pn=n!Pn=n!
Trong đó kể cả số hoán vị mà 2 phần tử aa và bb đứng cạnh nhau .
Ta đi xem có bao nhiêu cách chọn cặp (a,b)(a,b) đứng cạnh nhau và dễ thấy rằng :
* Với bb đứng bên phải aa, khi đó ta có thể chọn cho aa tất cả (n−1)(n−1) vị trí từ vị trí đầu tiên đến vị trí thứ (n−1)(n−1).
* Với aa đứng bên phai4 bb, cũng có (n−1)(n−1) cách chọn.
Do đó có 2(n−1)2(n−1) cách chọn cặp (a,b)(a,b) đứng canh nhau. ứng với mỗi trường hợp chọn cặp (a,b)(a,b), ta có (n−2)!(n−2)! cách sắp xếp (n−2)(n−2) vật còn lại vào (n−2)(n−2) vị trí còn lại. Do đó , có tất cả :
2(n−1)(n−2)!=2(n−1)!2(n−1)(n−2)!=2(n−1)!
hoán vị nn vật mà trong đó có 2 phần tử aa và bb đứng cạnh nhau.
Suy ra , số hoán vị của nn phần tử trong đó có 2 phần tử aa và bb không đứng cạnh nhau là :
n!−2(n−1)!=(n−2)(n−1)!.

Sao khó quá

Trước hết, ta có số hoán vị của nn phần tử là :
Pn=n!Pn=n!
Trong đó kể cả số hoán vị mà 2 phần tử aa và bb đứng cạnh nhau .
Ta đi xem có bao nhiêu cách chọn cặp (a,b)(a,b) đứng cạnh nhau và dễ thấy rằng :
* Với bb đứng bên phải aa, khi đó ta có thể chọn cho aa tất cả (n−1)(n−1) vị trí từ vị trí đầu tiên đến vị trí thứ (n−1)(n−1).
* Với aa đứng bên phai4 bb, cũng có (n−1)(n−1) cách chọn.
Do đó có 2(n−1)2(n−1) cách chọn cặp (a,b)(a,b) đứng canh nhau. ứng với mỗi trường hợp chọn cặp (a,b)(a,b), ta có (n−2)!(n−2)! cách sắp xếp (n−2)(n−2) vật còn lại vào (n−2)(n−2) vị trí còn lại. Do đó , có tất cả :
2(n−1)(n−2)!=2(n−1)!2(n−1)(n−2)!=2(n−1)!
hoán vị nn vật mà trong đó có 2 phần tử aa và bb đứng cạnh nhau.
Suy ra , số hoán vị của nn phần tử trong đó có 2 phần tử aa và bb không đứng cạnh nhau là :
n!−2(n−1)!=(n−2)(n−1)!.

Bạn tham khảo bài mk nhé. Chúc bạn học tốt.

{c;m} ; {d;m} ; {e;m} ; {f;m} ; {c;n} ; {d;n} ; {e;n} ; {f;n}

uses crt;

var a:array[1..250]of integer;

i,n,dem,t,t1,t2,t3,t4:integer;

begin

clrscr;

repeat

write('Nhap n='); readln(n);

until (0<n) and (n<=250);

for i:=1 to n do 

  begin

repeat

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

until (0<a[i]) and (a[i]<=500);

end;

dem:=0;

for i:=1 to n do 

  if a[i] mod 2=1 then inc(dem);

writeln('So phan tu co gia tri le la: ',dem);

t:=0;

for i:=1 to n do 

  if i mod 2=0 then t:=t+a[i];

writeln('Tong cac phan tu co chi so chan la: ',t);

t1:=0;

for i:=1 to n do 

  if i mod 2=1 then t1:=t1+a[i];

writeln('Tong cac phan tu co chi so le la: ',t1);

t2:=0;

for i:=1 to n do 

  if (i mod 2=0) and (a[i] mod 2=0) then t2:=t2+a[i];

writeln('Tong cac phan tu chan co chi so chan la: ',t2);

t3:=0;

for i:=1 to n do 

  if (i mod 2=1) and (a[i] mod 2=1) then t3:=t3+a[i];

writeln('Tong cac phan tu co chi so le la: ',t3);

t4:=0;

for i:=1 to n do 

  t4:=t4+a[i];

writeln('Trung binh cong cac so trong day la: ',t4/n:4:2);

readln;

end.