Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Tìm góc α ∈ {π/6;π/4;π/3;π/2} để phương trình cos2x+ 3 sin2x-2cosx= 0 tương đương với phương trình c o s ( 2 x - α ) = cos x
A. α = π / 6
B. α = π / 4
C. α = π / 2
D. α = π / 3
Cho phương trình: 3 sin 2 x - cos 2 x = 4 sin x - 1 . Tổng các nghiệm trong khoảng - π ; π của phương trình là:
A. π
B. π 6
C. - 2 π 3
D. - π
Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 = 0 trong khoảng (-π;π) ?
A. - π 6 v à π 6
B. - π 3 v à π 3
C. - π 6 v à 7 π 12
D. π 3 v à π 6
Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 = 0 trong khoảng − π ; π ?
A. − π 6 và 7 π 12 .
B. − π 6 và π 6 .
C. − π 3 và π 3 .
D. π 3 và π 6 .
Đáp án C
cos 2 x = − 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ 2 x = 2 π 3 + k 2 π 2 x = − 2 π 3 + k 2 π ⇔ x = π 3 + k π x = − π 3 + k π , k ∈ Z
Vì x thuộc − π ; π nên phương trình có hai nghiệm là π 3 và - π 3 .
Tìm m để phương trình sin 5x=m.sin x có đúng 2 nghiệm phân biệt x thuộc [π/6;π/3]
Cho phương trình: 3 sin 2 x - cos 2 x = 4 sin x - 1 .Tổng các nghiệm trong khoảng - π ; π của phương trình là:
A. π
B. π 6
C. - 2 π 3
D. - π
Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a) Trong các số -2; 5/2; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
a) Ta có: 2. (-2) ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình
+) 
không là nghiệm của bất phương trình ,
+) 2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.
+) 
nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,
Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 
; π; √10
b)2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Tại hai điểm AB trên phương truyền sóng cách nhau 4 cm có phương trình lần lượt như sau u M = 2 cos ( 4 πt + π / 6 ) cm ; u N = 2 cos ( 4 πt + π / 3 ) cm . Hãy xác định sóng truyền như thế nào?
A. Truyền từ M đến N với vận tốc 96 m/s
B. Truyền từ N đến M với vận tốc 0,96 m/s.
C. Truyền từ M đến N với vận tốc 0,96 m/s.
D. Truyền từ N đến M với vận tốc 96 m/s.
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x 1 = 4 cos ω t + π / 3 , x 2 = A 2 cos ω t + φ 2 c m . Phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ω t + φ c m . Biết φ − φ 2 = π / 2. Cặp giá trị nào của A 2 và φ sau đây là đúng?
A. 3 3 c m và 0
B. 2 3 c m và π 4
C. 3 3 c m và π 2
D. 2 3 c m và 0
