a) a>b 

b) b<a

a) 2a - 9 > 2b - 9 \(\Leftrightarrow\) 2a>2b    \(\Leftrightarrow\)a>b

b) 5 - 9a < 5 - 9b \(\Leftrightarrow\) -9a < -9b  \(\Leftrightarrow\)a>b

Sẵn tiện mk chỉ cho bn luôn dạng này nhé.

Phân tích:

Với \(\alpha,\beta,\gamma>0\) thỏa \(\alpha< 2,\beta< 3,\gamma< 4\) ta có:

\(A=2a+3b+4c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)

\(=\left[\left(2-\alpha\right)a+\dfrac{3}{a}\right]+\left[\left(3-\beta\right)b+\dfrac{9}{2b}\right]+\left[\left(4-\gamma\right)c+\dfrac{4}{c}\right]+\left(\alpha a+\beta b+\gamma c\right)\)

\(\ge2\sqrt{3.\left(2-\alpha\right)}+2\sqrt{\dfrac{9}{2}.\left(3-\beta\right)}+2\sqrt{4.\left(4-\gamma\right)}+\left(\alpha a+\beta b+\gamma c\right)\)

Chọn \(\alpha,\beta,\gamma\) (thỏa đk trên) sao cho:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\alpha\right)a=\dfrac{3}{a}\\\left(3-\beta\right)b=\dfrac{9}{2b}\\\left(4-\gamma\right)c=\dfrac{4}{c}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}\\b=\sqrt{\dfrac{9}{2\left(3-\beta\right)}}\\c=\sqrt{\dfrac{4}{\left(4-\gamma\right)}}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}\\b=\sqrt{\dfrac{9}{6-4\alpha}}\\c=\sqrt{\dfrac{4}{4-3\alpha}}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a+2b+3c\ge20\). Xác định điểm rơi: \(a+2b+3c=20\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}+2\sqrt{\dfrac{9}{6-4\alpha}}+3\sqrt{\dfrac{4}{4-3\alpha}}=20\)

Giải ra ta có \(\alpha=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\beta=\dfrac{5}{2};\gamma=\dfrac{15}{4}\)

Lời giải:

Ta có: \(A=2a+3b+4c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)

\(=\left(\dfrac{3a}{4}+\dfrac{3}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{2b}\right)+\left(\dfrac{c}{4}+\dfrac{4}{c}\right)+\left(\dfrac{5a}{4}+\dfrac{5b}{2}+\dfrac{15c}{4}\right)\)

\(\ge^{Cauchy}2\sqrt{\dfrac{3a}{4}.\dfrac{3}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{2}.\dfrac{9}{2b}}+2\sqrt{\dfrac{c}{4}.\dfrac{4}{c}}+\dfrac{5}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(=3+3+2+\dfrac{5}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(\ge8+\dfrac{5}{4}.20=33\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3a}{4}=\dfrac{3}{a}\\\dfrac{b}{2}=\dfrac{9}{2b}\\\dfrac{c}{4}=\dfrac{4}{c}\\a+2b+3c=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MinA=33\), đạt được khi \(a=2;b=3;c=4\)

c)2a+2b=2a+b

<=>2a+2b-2a-b=0

<=>\(\left\{\begin{matrix}a\in Z\\b=0\end{matrix}\right.\)

Câu này bạn nên xem lại đề vì mình thấy nó dễ bất thường quá

Chữa lại câu c sau khi bạn Khánh sử đề nha

\(2^a+2^b=2^{a+b}\)

\(\Leftrightarrow2^a+2^b=2^a.2^b\)

\(\Leftrightarrow2^a\left(2^b-1\right)-\left(2^b-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2^a-1\right)\left(2^b-1\right)=1\)

Ta có bảng sau:

Vậy a=1; b=1

a) a.b+a-b=10

<=>a(b+1)-(b+1)=9

<=>(a-1)(b+1)=9

Ta có bảng sau:

OK

Kết luận thôi

Lớp 2A có số bạn là:

9x5=45(bạn)

Lớp 2B có số bạn là:

4x10=40(bạn)

Số bạn cả 2 lớp có là:

40+45=85(bạn)

Đáp số:a,45 bạn

           b.40 bạn

           c,85 bạn