xin lỗi​, lớp 7

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác IGH, ta có : ^I + ^G + ^H = \(180^O\)

MÀ ^I = \(60^O\)

-> ^G +^H= 120

-> 1/2 (^G +^H) = \(60^O\)

Hay  ^ NGH + ^NHG = \(60^O\)

mà ^ NGH + ^NHG + ^GNH = \(180^O\)(Tổng 3 góc tam giác GNH)

-> ^GNH = \(120^O\)

Mà ^GNL kề bù ^GNH -> ^GNL + ^GNH = \(180^o\)

hay ^GNL + \(120^o=180^o\)

-> ^GNL = \(60^o\)

Tam giác CTH có ^I= 60* =>  = ^IGH + ^IHG = 120*

Ta có: ^IGK = ^KGH = \(\frac{1}{2}\)^IGH

            ^IHL = ^LHG  =\(\frac{1}{2}\)^IHG

=> ^KGH + ^LHG = \(\frac{1}{2}\)^IGH + \(\frac{1}{2}\)^IHG = \(\frac{1}{2}\)(^IGH + ^IHG) = \(\frac{1}{2}\).120* =60*

Xét tam giác GNH có ^IGH + ^IHG = 60* => ^GNH = 180* - 60* = 120*

Ta có: ^GNL + ^GNH = 180* (hai góc kề bù)

           ^GNL + 120* = 180*

=> ^GNL = 180* - 120* = 60*

Vậy ^GNL = 60*

góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc IBC+góc ICB=60 độ

=>góc EIC=60 độ

Lời giải:

a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:

$\widehat{AIC}=180^0-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})=180^0-\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$

$=180^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=180^0-\frac{180^0-60^0}{2}=120^0$

b) 

Xét tam giác $APK$ có $AH$ đồng thời là đường cao và đường phân giác nên $APK$ là tam giác cân tại $A$

Do đó: đường cao $AH$ đồng thời cũng là đường trung tuyến.

$\Rightarrow HK=\frac{1}{2}PK=\frac{1}{2}.6=3$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (cm)

c) 

Kẻ phân giác $IT$ của $\widehat{AIC}$ thì $\widehat{AIT}=\widehat{CIT}=60^0$ 

$\widehat{AIE}=\widehat{CID}=180^0-\widehat{AIC}=60^0$

Xét tam giác $AEI$ và $ATI$ có:

$\widehat{EAI}=\widehat{TAI}$

$\widehat{AIE}=\widehat{AIT}=60^0$ (cmt)

$AI$ chung

$\Rightarrow \triangle AEI=\triangle ATI$ (g.c.g)

$\Rightarrow IE=TI(1)$

Tương tự: $\triangle CTI=\triangle CDI$(g.c.g)

$\Rightarrow TI=DI(2)$

$(1);(2)\Rightarrow IE=ID$ nên $IDE$ là tam giác cân tại $I$.

Hình vẽ:

.