Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng: Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Kẻ đường trung trực của AC cắt BC tại K
Nối AK.
Ta có: KA = KC (tính chất đường trung trực)
Suy ra: Δ KAC cân tại K
Suy ra: ∠(KAC) = ∠C (1)
Lại có: ∠C + ∠B = 90o (t/chất tam giác vuông) (2)
Mà: ∠(KAC) + ∠(KAB) = ∠(BAC) = 90o (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠B = ∠(KAB)
Do đó; Δ KAB cân tại K ⇒ KA = KB
Suy ra: K thuộc đường trung trực của AB
Do đó K là giao điểm ba đường trung trực của Δ ABC
Suy ra: KB = KC = KA ⇒ K là trung điểm của BC
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền
Bài 6.Chứng minh rằng “Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy”.
Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(gt)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)
Xét hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD
Vì ABCD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B
Mà O là trung điểm của AC
=> AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)
=> AO=BO=CO (cmt)
dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html
Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình
Chứng minh rằng trong một tam giác vuông,đường trung tuyến một ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Giúp mình với nha
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Chúc thành công
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Giúp mh với.
Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.
=>MA=MH=1/2AH(*)
ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)
=>ˆCAM=ˆBHMCAM^=BHM^và AC=BH
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH
=> AC // BH
mà AC L AB => BH L AB => ˆABH=90oABH^=90o
Xét ΔABCΔABCvàΔBAHΔBAHcó
AC=BC
ˆBAC=ˆABH=90oBAC^=ABH^=90o
cạnh chung AB
=> ΔABC=ΔBAH(c.g.c)ΔABC=ΔBAH(c.g.c)
=> BC=AH(**)
Lại có MB=MC=1/2BC(***)
Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)
Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
ΔABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)
⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.
Vì theo đề bài: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên
Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC ?
∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5
Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = BC
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG = AM => AG =. BC
=> AG = BC = .5 = 1.7cm
Chứng minh định lí '' Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền''
(GT,KL tự ghi nhé!)
Vẽ đoạn thẳng AK sao cho \(AH=\frac{AK}{2}\) (1)
Xét tam giác AHB và tam giác KHC có :
AH = AK (Cách vẽ)
AHB = KHC ( 2 góc đối đỉnh )
BH = HC (GT)
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác KHC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BAH = CKH ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AB song song với CK ( cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà AB vuông góc với AC (GT)
\(\Rightarrow\) CK vuông góc với AC
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có :
AB = CK (Do tam giác AHB = tam giác KHC)
BAC = KCA = 90 độ
AC chung
\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác CKA ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BC = KA (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{BC}{2}\)