Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:
a) đường thẳng AB
b) đường thẳng AC
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua các đỉnh của hình lập phương và vuông góc với đường thẳng AA'?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 4
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có 6 mặt đều là hình vuông.
a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với \(AC\).
b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với \(AC\).
a) Các đường thẳng vuông góc với \(AC\) là: \(B{\rm{D}},B'D',AA',BB',CC',DD'\).
b) Các đường thẳng chéo với \(AC\) là: \(B'D',BB',DD'\).
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).
b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.
a) Ta có AB = AD = AA′ = a
và C ′ B = C ′ D = C ′ A ′ = a 2
Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)
b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh A C = a 2 và CC’ = a
Vậy A C ′ 2 = A C 2 + C C ′ 2
⇒ A C ′ 2 = 2 a 2 + a 2 = 3 a 2 . V ậ y A C ′ = a 3 .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
A. 0 o
B. 45 o
C. 60 o
D. 90 o
Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD – bằng góc ACD
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
⇒ A C D ^ = 45 0
Đáp án B
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’D.
A. 45 ∘
B. 30 ∘
C. 60 ∘
D. 90 ∘
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
A. 60 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 90 0
Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.
Lời giải: Vì ABCD là hình vuông ⇒ A C ⊥ B D mà A C / / A ' C ' ⇒ A ' C ' ⊥ B D
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
A. 60 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 90 0
Đáp án D
Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.
Lời giải: Vì ABCD là hình vuông ⇒ A C ⊥ B D mà A C / / A ' C ' ⇒ A ' C ' ⊥ B D .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:
A. 450
B.600
C. 300
D. 900
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và CD bằng
A. 90⁰.
B. 30⁰.
C. 60⁰.
D. 45⁰.