Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD. Chứng minh AHCK là hình bình hành
Từ giả thiết ta có:
⇒ AH//CK. ( 1 )
Áp dụng tính chất về cạnh của hình bình hành và tính chất của các góc so le ta có:
⇒ Δ ADH = Δ CBK
(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CK (cạnh tương tứng bằng nhau) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tứ giác AHCK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD.
a)v Chứng minh rằng DH = BK
b) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
nhanh 3 k miễn phí mai nhớ cổ vũ đội bóng việt nam nha
b) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.
c) AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD
b) Gọi O là trung điểm của HK. CM A O C thẳng hàng :v
Xét ΔADH và ΔCBK lần lượt vuông tại H và K có:
AD=BC(tứ giác ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (2 góc so le trong do AD//BC)
=>ΔADH=ΔCBK(ch-gn)
=>DH=BK
Mà OH=OK(O là trung điểm HK)
=> DH+OH=BK+OK
=> DO=OB
=> O là trung điểm BD
=> O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD của hình hình hành ABCD
=> A,O,C thẳng hàng
AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên BD. Chứng minh
a) AH= CK
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh rằng O cũng là trung điểm của HK
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A , O , C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD (góc A nhọn) gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD đường thẳng AC cắt các đường thẳng DE, BF lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành.
b) AC cắt BD tại O chứng minh E, O, F thẳng hàng.
c) hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác DEBF là hình thoi.
d) chứng minh AM = MN = NC sau đó tính tỉ số diện tích của tứ giác MENF và tứ giác ABCD
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên BD. Chứng minh
a) AH= CK
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh rằng O cũng là trung điểm của HK
Giúp tớ với ạ, tớ cần lắm
a, ABCD là hình bình hành (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD//BC\\AD=BC\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\\AD=BC\end{cases}}\)
\(\Delta ADH=\Delta CBK\left(ch-gn\right)\Rightarrow AH=CK\left(1\right)\) ( 2 cạnh tương ứng )
b, \(AH\perp BD,CK\perp BD\left(gt\right)\Rightarrow AH//CK\left(2\right)\)
ABCD là hình bình hành có O là trung điểm của đường chéo BD (gt) nên O là trung điểm của AC.
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AHCK\) là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của đường chéo AC nên O là trung điểm của HK (t/c hình bình hành)
Chúc bạn học tốt.