Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.

Diện tích mặt bên là:

S = (a+ 2a): 2.a =3/2 a 2 (đvtt)

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

S x q  = 4.3/2  a 2  = 6 a 2  (đvtt)

\(a,S_{xp}=4.\dfrac{a+2a}{2}.a=6a^2\)

\(b,\)Vẽ một mặt bên. Ta có:\(AH=\dfrac{AB-A^'B^'}{2}=\dfrac{2a-a}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Trong tamn giác vuông A^'HA:

\(AA^'=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}\)

Từ đó tính tiếp sẽ ra chiều cao hình chóp

Đáp số :Độ dài cạnh bên là :\(\sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}\)

Chiều cao chóp cụt :\(\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}\)

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hai đáy \(ABC\) và \(A'B'C'\), \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\).

Kẻ \(A'H \bot AO\left( {H \in AO} \right) \Rightarrow A'H = OO'\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\Delta A'B'C'\) đều \( \Rightarrow A'M' = \frac{{\frac{a}{2}.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow A'O' = \frac{2}{3}A'M' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\(A'HOO'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = A'O' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\( \Rightarrow AH = AO - OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\)

\( \Rightarrow OO' = A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}}  = \frac{{a\sqrt {141} }}{6}\)

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = 2a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Kẻ A1H ⊥ AB, ta có:

A 1 I = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A 1 H A , ta có:

A 1 A 2 = A 1 H 2 + A H 2  = 52 + 2,52 = 31,25

Suy ra: A 1 A = 31 , 25 ≈ 5,59 (cm)

Ta có: O 1 I = 2,5; OJ = 5cm.

Kẻ I I 1  ⊥ OJ, suy ra I 1 J = 2,5.

Áp dụng định kí Pi-ta-go vào tam giác vuông I I 1 J , ta có:

I J 2 = I I 1 2 + I 1 J 2

Suy ra:  I I 1 2 = I J 2 + I 1 J 2  = 52 – 2,52 = 18,75

Suy ra: I I 1  = 18 , 75 ≈ 4,33 (cm)

Vậy O 1 O =  I I 1  = 4,33 (cm)

a) Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là giao điểm của SO và mặt phẳng (P). Ta có: OM = 2(cm).

Ta tính được O B   =   2 2 c m rồi suy ra SO = 5 (cm)

Từ đó chiều cao cần tìm là: SM = SO - OM 3 (cm)

b) Gọi I là trung điểm của BC. E, F, J lần lượt là giao điểm của SB, SC, SI với mặt phẳng (p).

Xét hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' như hình bs.19.

Gọi M, M' thứ tự là trung điểm của BC, B'C'. Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B'.

Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

S x q  = 4.(a+b)/2.MM′=(2a+2b).MM′

Từ giả thiết ta có:

(2a+2b).MM′= a 2 + b 2  

Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O'). Trong mặt phẳng (OMM'O'), kẻ MH ⊥ O'M'. Khi đó: HM' = O'M' – O'H = (b−a)/2

Trong tam giác vuông MHM' ta có: M M ' 2 = M H 2 + H M ' 2 = h + b - a / 2 2  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :