Cho hình bình hành ABCD. Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh:
a) S A B C H = S A D C K ; b) S A B C K = S A D C H .
Cho hình bình hành ABCD. Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.
Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.
Ta có:
△ ABC = △ ADC (c.c.c) ⇒ S A B C = S A D C (1)
△ AHC = △ AKC (c.c.c) ⇒ S A H C = S A K C (2)
Từ (l) và (2) ⇒ S A B C + S A H C = S A D C + S A K C
Hay S A B C H = S A D C K
Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K
. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Xét tg DKC và tg BHA có H=K =90 đỘ
DC=AB( hbh ABCD)
ABH=CBK( hbh ABCD, AB//DC)
Suy ra tg DKC=tg BHA( ch-gn)
=> CK=AH( 2 cạnh t/ư)
Ta có : AH vg góc DB
CK vg góc DB
=> CK//AH
Xét tg AKCH có CK//AH(cmt)
CK=AH( cmt)
=> AKCH là hbh( dấu hiệu 3)
Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có
AD=BC
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔADH=ΔCBK
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K
. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Cho hình bình hành ABCD. Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.
có tam giác ABD=BCD (c.c.c) suy ra CK=AH
xét tứ giác AKCH có ck=ah cmt hkc=ahk=90 độ ( so le trong ) -> ah//kc -> AKCH là hình bình hành (dhnb)-> CH=AK
xét tam giác ADK và BCH có BC=AD CH=AK cmt có góc ADH= góc CBK so le trong -> ADK=BCH (c.g.c)
xét tam giác ABH VÀ CKH = nhau (c.g.c) ( chứng minh tượng tự ) -
Ta có đa giác ABCH = AHB+CHD và ADCK=AKD+CKD MÀ AHB=Ckd cmt . ADK = BCH cmt -> tứ giác ABCH=ADCK-> diện tích=nhau
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K.
a) chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
b) gọi O là trung điểm của HK
c/m 3 điểm A,O,C thẳng hàng
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
b: AHCK là hbh
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>A,O,C thẳng hàng
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB CD , . AN và CM cắt BD lần lượt tại E và F . a) Chứng minh AMCN là hình bình hành. ( Hình 6) b) Từ F kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại G. Chứng minh BF FE ED . Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho BD CE . a) Tứ giác BDEC là hì gì? Vì sao? b) Các điểm D E, ở vị trí nào thì BD DE EC
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
Giúp mình nhé!
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH vuông góc với BD ở H, CK vuông góc với BD ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.