Mặt phẳng ( α ) vuông góc với hai mặt phẳng ( β ) và ( γ ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ( α ) là:  n β →  = (3; −2; 2) và  n γ →  = (5; −4; 3).

Suy ra  n α →  =  n β →   ∧   n γ →  = (2; 1; −2)

Mặt khác ( α )( α ) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là  n α → . Vậy phương trình của ( α ) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.

Đáp án B.

Phương pháp: Mặt phẳng  ( α )  đi qua M(1; –3;4) và nhận  n ( β ) → = ( 6 ; 2 - 1 )  là 1 VTPT.

Cách giải: Mặt phẳng  ( α )  đi qua M(1; –3;4) và nhận  n ( β ) → = ( 6 ; 2 - 1 )  là 1 VTPT nên có phương trình:

6(x– 1) + 2(y+3) – (z– 4) = 0 → 6x + 2y – z +4 = 0

Mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( β ): x + 2y – z = 0.

Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ( α ) là  AB →  = (2; 2; 1) và  n β →  = (1; 2; −1).

Suy ra ( α ) có vecto pháp tuyến là:  n α →  = (−4; 3; 2)

Vậy phương trình của ( α ) là: -4x + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng qua M và song song với ( α )  là:

3(x-3)-(y+1)+2(z+2)=0 ⇔ 3x-y+2z-6=0

Chọn A