Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, tia phân giác của góc A cắt BC ở D và (O) tại M, đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt (O) ở N. Chứng minh
a) góc BMC= góc ABC+ góc ACB
b) OM vuông góc BC
c) M,O,N thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn tại M. Đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn ở N. CMR:
a) Góc BMC= góc ABC + góc ACB
b) OM vuông góc với BC
c) M; O; N thẳng hàng
d) AD.AM = AB.AC
e) MB.MC=MD.MA.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M
a) Chứng minh OM vuông góc với BC
b) Phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt (O) ở N. Chứng minh 3 điểm M,O,N thẳng hàng
c) Gọi K là giao điểm của NA và BC, I là giao điểm của KD. Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
HELP MEE :* Thank u very muchhh =)))
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . CM:
a) tam giác MBC cân
b) CM: O, M, N thẳng hàng
b) Vì AM và AN lần lượt là hai tia phân giác của hai góc trong và ngoài tại đỉnh A của ΔABC
nên AM và AN lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù
⇔\(\widehat{MAN}=90^0\)
Xét ΔAMN có \(\widehat{MAN}=90^0\)(cmt)
nên ΔAMN vuông tại A(Định nghĩa tam giác vuông)
Suy ra: A,M,N cùng nằm trên đường tròn đường kính NM(Định lí)
mà A,M,N cùng nằm trên (O)
nên MN là đường kính của đường tròn (O)
hay O,M,N thẳng hàng(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc nội tiếp đng tròn o ab<ac. phân giác trong ad của góc a cắt (o) ở m, phân giác ngoài góc a cắt(o) ở n. gọi o1,o2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abd và acd .Chứng minh: tam giác ao1o2 đồng dạng vs tam giác abc
Cho tam giác ABC góc A bằng 120 độ các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh a,BO vuông góc với BF b, góc BDF bằng góc ADF c, 3 điểm D, E, F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
Đúng 6
Bình luận (1)
cho tam giác ABC nhọn nội đường tròn tâm O phân giác A cắt (O) tại M phân giác ngoài A cắt (O) tại N AH vuông với BC kẻ đg kính ok , AH giao với (O) tại I
b,góc BMC = Góc ABC + ACB
c, M, O, N thẳng hàng
d, AM là phân giác của góc HOA
e,cung BI = cung CK
f, DB.DC=DM.DA
g,MC^2=MD.MA
7 tháng 1 2021 lúc 21:07
Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau ở O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác trên, cắt đường thẳng BC ở M và N.
a) Chứng minh chu vi tam giác ABC bằng MN
b) Chứng minh đường trung trực của MN đi qua O
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
Không với nhắn tin dc r huhu
giúp em với nhacho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (ABAC) . Phân giác trong của góc A cắt (O) ở M , phân giác ngoài của góc A cắt (O) tại N . a . CM : MN vuông góc BCb. gọi O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ; ACD . CM : MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và B; O1 ; N thẳng hàngc . chứng minh : tam giác AO1O2 đồng dạng ABCd . CM : OO1 OO2
Đọc tiếp
giúp em với nha
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) . Phân giác trong của góc A cắt (O) ở M , phân giác ngoài của góc A cắt (O) tại N .
a . CM : MN vuông góc BC
b. gọi O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ; ACD . CM : MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và B; O1 ; N thẳng hàng
c . chứng minh : tam giác AO1O2 đồng dạng ABC
d . CM : OO1 = OO2
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O (AB>AC). Tia phân giác AD của góc A cắt đường tròn tâm O tại M, phân giasc ngoài của góc A cắt đường tròn tâm O tại N
a) MN vuông góc với BC
b) Vẽ đường tròn tâm O ngt tam giác ACD. Chứng minh C,I,N thẳng hàng
c) Chứng minh tâm giác ACI đồng dạng tam giác AMO