Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên (SAB) bằng a/4. Thể tích của hình chóp bằng:A.  3 24 a 3            B.  3 16 a 3 C. 3 12...
Đọc tiếp
Lớp 12 Toán
Những câu hỏi liên quan
Kate11
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Khoảng cách từ trọng tâm G của tâm giác ABC đến mặt bên (SBC) bằng ?
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 5: Khoảng cách

Khách
 
Trung Nguyen
Trung Nguyen
25 tháng 1 2021 lúc 0:42

Ta tính được \(AG=a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Từ gt ta có:

\(\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(SA,AG\right)}=\widehat{SAG}=60^0\)(Vì S.ABC là chóp tam giác đều nên \(SG\perp\left(ABC\right)\))

Khi đó SG=AG.tan60=a

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow GM=a\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Đặt d(G,(SBC))=x

Áp dụng mô hình "điểm tốt - vẽ hai bước" cho hình chóp S.GBC với G là "điểm tốt" ta có:

\(\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{SG^2}+\dfrac{1}{GM^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{\sqrt{13}}\)

Bình luận (1)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 6 4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15 10  từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30 20  và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A.  1...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
20 tháng 8 2017 lúc 8:54

Chọn B.

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C  là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A  đến mặt phẳng S B C là 6 4 , từ B  đến mặt phẳng S...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
30 tháng 4 2019 lúc 3:29

Chọn B

       

 

       

       

         

         

     

     

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, B C 2 a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng 60 0 . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
28 tháng 4 2017 lúc 13:32

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng A.  2 a 5 15 B.  2 a 5 5...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
18 tháng 12 2019 lúc 3:59

Bình luận (0)
Jennyle11
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. AB = (a căn 3)/2 , AC = a/2. Tam giác SBC đều vào mặt bên ( SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng (a^3)/16. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 5: Khoảng cách

Khách
 
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên
23 tháng 1 2021 lúc 21:18

Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?

Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên
23 tháng 1 2021 lúc 21:35

Ồ đúng rồi, mình bấm nhầm số, nhưng đề cho thừa dữ liệu thể tích chóp (hoàn toàn ko cần thiết):

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều cạnh a)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH||AC\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)

Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{4}\) ; \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{MH^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)

Đường thẳng CH cắt (SAB) tại B, mà \(CB=2HB\)

\(\Rightarrow d\left(S;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)

Em kiểm tra lại tính toán nhé.

Bình luận (1)
Nguyễn Thanh Uyên

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. \(\widehat{ABC}=30^o\), SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Xem chi tiết
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Khách
 
Nguyễn Minh Hằng
Nguyễn Minh Hằng
29 tháng 3 2016 lúc 21:40

B A C H I S

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\perp BC\). Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên \(SH\perp\left(ABC\right)\)

Ta có : \(BC=a\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AC=BC\sin30^0=\frac{a}{2}\)

\(AB=BC.\cos30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Do đó  \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{a^3}{16}\)

Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên \(HA=HB\). Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\), suy ra \(SA=SB=a\). Gọi I là trung điểm của AB, suy ra \(SI\perp AB\) 

Do đó \(SI=\sqrt{SB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)

Suy ra \(d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=\frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng  a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
16 tháng 12 2018 lúc 4:54

Đáp án C

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): A.  d 6 a 195 65 B.  d 4 a 195 195...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
24 tháng 6 2019 lúc 13:41

Ta có A I ⊥ B C , S A ⊥ B C  

Suy ra  V = a 3 , S ∆ A B C = a 2 3 4 ⇒ S A = 4 a 3

Mà   A I = a 3 2

Trong tam giác vuông ∆ S A I  ta có 1 A K 2 = 1 A S 2 + 1 A I 2 Vậy d = A K = A S 2 . A I 2 A S 2 + A I 2 = 4 a 195 65

Đáp án C

Bình luận (0)