Trên tia  \(AM\)  của tam giác \(ABC\) lấy điểm \(I\)  sao cho  \(AM=IM\)

Ta có:  \(AM=IM\)  (theo giả thiết)

      góc  \(M_1\)  \(=\)  góc  \(M_2\) (đối đỉnh)

          \(MC=MB\)  (do  \(M\)  là trung điểm của  \(BC\))

nên  \(\Delta AMC=\Delta IMB\)  \(\left(cgc\right)\)

suy ra  góc  \(MAC\)  \(=\)  góc  \(MIB\)  (hai góc tương ứng)

Do đó,  \(BI=AC>AB\)

Khi đó, xét  \(\Delta ABI\)  có   \(BI>AB\)  

nên  góc  \(BAI\)  \(>\)  góc  \(BIA\)

\(\Leftrightarrow\)  góc  \(BAM\)   \(>\)  góc  \(MAC\)

c. Trong tam giác ADC có CD < AC ⇒ ∠(DAC) < ∠(ADC) (1 điểm)

Mà ∠(BAM) = ∠(ADC) ( 2 góc tương ứng vì ΔABM = ΔDCM) (0.5 điểm)

Suy ra ∠(MAB) > ∠(MAC) (0.5 điểm)

ấn đúng 0

đáp án và lời giải sẽ hiện ra trước mắt

* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

BM=MC

⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)

⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)

Vì AB<AC

⇒ CE<AC

Xét ΔACE có: CE< AC

⇒ \(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)

Vẽ đường thẳng D sao cho M là trưng điểm của AD.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM= ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB= MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\) ( c.g.c)\(\Rightarrow AB=CD;\widehat{BAM}=\widehat{D}\)

Ta có: AC > AB, AB= CD

\(\Rightarrow\Delta ACD\) có AC = CD

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\) ( Đpcm)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{6}=\dfrac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\dfrac{30}{15}=2\)

Do đó: AB=8cm; AC=10cm; BC=12cm

=>\(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: \(\cos MAB=\dfrac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}=\dfrac{AB^2+AM^2-CM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)

\(\cos MAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)

mà \(\dfrac{AB^2+AM^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}< \dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)

nên \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)