Ta có: ΔABC đều

mà BP,CM là các đường trung tuyến

nên BP,CM là các đường cao

Xét tứ giác BMPC có 

\(\widehat{BMC}=\widehat{BPC}=90^0\)

nên BMPC là tứ giác nội tiếp

hay B,M,P,C cùng thuộc 1 đường tròn

16 mờ quá

\(17,D\\ 18,C\\ 19,C\)

a,\(P\left(x\right)=x^3-2x^4+x^5-\dfrac{1}{2}x^2+=x^5-2x^4+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1\)

bậc :5

b,\(Q\left(x\right)=-x^3+3x^2-5x^4-x^2+3x^3-\dfrac{1}{2}=-5x^4+2x^3+2x^2-\dfrac{1}{2}\)

bậc :4

b,\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1\right)-\left(-5x^4+2x^3+2x^2-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}x^5+3x^4-x^3-\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)

a: Ta có: \(P\left(x\right)=x^3-2x^4+x^5-\dfrac{1}{2}x^2+1\)

\(=x^5-2x^4+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1\)

Bậc là 5

Ta có: \(Q\left(x\right)=-x^3+3x^2-5x^4-x^2+3x^3-\dfrac{1}{2}\)

\(=-5x^4+2x^3+2x^2-\dfrac{1}{2}\)

Bậc là 4

b: Ta có: P(x)-Q(x)

\(=x^5-2x^4+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1+5x^4-2x^3-2x^2+\dfrac{1}{2}\)

\(=x^5+3x^4-x^3-\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{3}< x< 7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}< x< 2\\\dfrac{9}{2}< x< 7\end{matrix}\right.\)

Hay \(S=\left(-\dfrac{1}{3};2\right);\left(\dfrac{9}{2};7\right)\)

d.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{11}{5}\\x\ge7\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{2}< x< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\) hay BPT vô nghiệm

a, Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AE=EC;BF=CF\)

Vậy \(AE+BF=EC+CF=EF\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^0\\OE.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AOE=\Delta COE\)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{EOC}\) hay OE là p/g \(\widehat{AOC}\)

Cmtt: \(\Delta BOF=\Delta COF\Rightarrow\widehat{BOF}=\widehat{COF}\) hay OF là p/g \(\widehat{BOC}\)

Vậy \(\widehat{EOF}=\widehat{COF}+\widehat{COE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=90^0\) hay OE⊥OF

a: Xét ΔHAO vuông tại A và ΔHIO vuông tại I có

OH chung

góc AOH=góc IOH

=>ΔHAO=ΔHIO

b: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔKOB

=>d(H,BK)=HA=4cm

Bài 6: 

\(\Leftrightarrow6n+4⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)