Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Hình 108
Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Hình 108
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2
Diện tích mặt cầu:
S = 4πr2
Diện tích cần tính là:
4πr2 + 4πr2 = 8πr2
Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm)
Người ta khoẻt rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại(diện tích cả ngoài lần trong).
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r(cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ:
\(S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.2r=4\pi r^2\)
Diện tích mặt cầu:
\(S=4\pi r^2\)
Diện tích cần tính là:
\(4\pi r^2+4\pi r^2=8\pi r^2\)
DD/s >......
Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rộng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Giải:
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r(cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Diện tích mặt cầu:
Diện tích cần tính là: + =
Một khối gỗ dạng một hình trụ đứng bán kính đường tròn đáy là r (cm) chiều cao 2r(cm) người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình bên.Như vậy diện tích toàn bộ của khối gỗ là:
A.4 πr 2 cm 2 B. 6 πr 2 cm 2
C. 8 πr 2 cm 2 D. 10 πr 2 cm 2
Diện tích toàn bộ của khối gỗ bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích hai nửa mặt cầu
Diện tích xung quanh hình trụ :
S 1 = 2 π r.h = 2 π r.2r = 4 πr 2 cm 2
Tổng diện tích hai nửa mặt cầu chính là diện tích của hình cầu bán kính r:
S 2 = 4 πr 2 cm 2
Diện tích toàn bộ của khối gỗ :
S = S 1 + S 2 = 4 πr 2 + 4 πr 2 = 8 πr 2 cm 2
Vậy chọn đáp án C
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A. 2/3
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A. 2/3
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
Khối cầu khoét đi có đường tròn lớn trùng với đáy hình trụ nên hai khối cầu có bán kính bằng bán kính trụ và bằng 1.
Thể tích khối trụ ban đầu là V = 1 2 . π . 2 = 2 π
Thể tích phần khoét đi là 2 nửa bán cầu, tức là 1 khối cầu có bán kính 1, có thể tích là
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là
Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
Chọn C.
Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R=10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).
Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.
A. 4 πr 2 cm 2
B. 6 πr 2 cm 2
C. 8 πr 2 cm 2
D. 10 πr 2 cm 2