CMR:
\(23^{100}-37^{100}\)chia hết cho 7
\(43^{171}+12^{171}\)chia hết cho 11
\(53^{80}-2^{240}\)chia hết cho 45
điền chữ số thích hợp vào dấu * để :
1) *45* chia hết cho 2;3;5;9
2)*1*8 chia hết cho 2;3;9
3)2025+*36 chia hết cho 3
4)125+5100+31* chia hết cho 5
5)202210+420+53* chia hết cho 2
6)37*+*23 chia hết cho 3
1, \(\overline{a45b}\) \(⋮\) 2; 3; 5; 9
⇒ b = 0; a + 4 + 5 + b ⋮ 9 ⇒ a + 9 ⋮ 9 ⇒ a = 9
Vậy \(\overline{a45b}\) = 9450
2, \(\overline{a1b8}\) \(⋮\) 2;3;9 ⇔ a + 1 + b + 8 ⋮ 9 ⇒ a + b ⋮ 9
⇒ b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
a = 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1
\(\Rightarrow\) \(\overline{a1b8}\) = 9108; 8118; 7128; 6138; 5148; 4158; 3168; 2178; 1188
3, 2025 + \(\overline{a36}\) \(⋮\) 3
⇔ 2 + 0 + 2 + 5 + a + 3 + 6 ⋮ 3
18 + a ⋮ 3
a ⋮ 3
a = 0; 3; 6; 9
4, 125 + 5100 + \(\overline{31a}\) ⋮ 5
⇔ \(\overline{31a}\) ⋮ 5
a ⋮ 5
a = 0; 5
1) \(\overline{x45y}⋮2;3;5;9\)
\(\Rightarrow y=0\left(⋮2;5\right)\)
\(x+4+5+0⋮\left(3;9\right)\)
\(\Rightarrow x=9\)
\(\Rightarrow\overline{x45y}=9450\)
3) \(2025+\overline{x36}⋮3\)
mà \(2025⋮3\)
\(\Rightarrow\overline{x36}⋮3\)
\(\Rightarrow x+3+6⋮3\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;6;9\right\}\)
3) \(2022^{10}+4^{20}+\overline{53x}⋮2\)
\(2022^{10}=2022^8.2022^2=\overline{.....6}x\overline{....4}=\overline{.....4}⋮2\)
\(4^{20}=\overline{.....6}⋮2\)
\(\Rightarrow\overline{53x}⋮2\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)
Bài 1) Cmr nếu ab+cd+eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
Bài 2)Tìm a biết 20a20a20a chia hết cho 7
Bài 3) Cho abc + deg chia hết cho 37 . cmr abcdeg chia hết cho 37
Bài 4) Cho abc -deg chia hết cho 7 .cmr abcdeg chia hết cho 7
Bài 5) Tím STN a và b ,sao cho a chia hết cho b và b chia hết cho a
Làm đúng 3 bài mình cho 3 like
Bài 1:
a. Chứng tỏ rằng ab (a+b) chia hết cho 2( a,b thuộc n)
b. Cmr ab ngang +ba ngang chia hết cho 11
c. Cmr aaa ngang luôn chia hết cho 37
d. Cmr aaabbb ngang luôn chia hết cho 37
Bài 2:Tìm x thuộc n, biết:
a. 35 chia hết cho x
b. x chia hết cho 25 và x< 100
c. 15 chia hết cho x
d. x + 16 chia hết cho x + 1
Cmr:
a)43^2+43.17 chia hết cho 60
b)27^5-3^11 chia hết cho 80
a) 432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 chia hết cho 60
b) 275 - 311 = 315 - 311 = 311.(34 - 1) = 311.80 chia hết cho 80
a)432+43.17 chia hết cho 60 =43.60 chia hết cho 60
b)2725-311 chia hết cho 80 = 311 .80 : 80
_| cHI nHÂN 3.14|
Chứng minh rằng :
a) S1=2+2^2+2^3+.........+2^99+2^100 chia hết cho 31
b) S2=16^5+2^15 chia hết cho 33
c) 53!-51! chia hết cho 29
d) 43^43-17^17 chia hết cho 10
e) 5^n+2+26.5^n +8^2n+1 chia hết cho 59
Trong các số 39 ; 45; 171 ; 270 Số chia hết cho 2 là:
A. 39
B. 45
C. 270
D. 171
CMR : a) 2^9+2^99 chia hết cho 100
b) 36^38+41^43 chia hết cho 77
#)Giải :
a) Đặt A = 29 + 299 = 29 + ( 211)9
A = ( 2 + 211)( 28 - 27 x 211 + ... - 2 x 277 + 288)
Nhân tử thứ nhất 2 + 211 = 2050
Nhân tử thứ hai là một số chẵn = 2A ( vì là tổng hiệu của các bội của 2 )
=> A = 2050 x 2A = 4100 x A => A chia hết cho 100
#)Giải :
b) A = 3638+4143
A = 3633 . 365 + 4133
A = 3633 . 365 + 3633 - 3633 + 4133
A = 3633 ( 365 + 1 ) - (3633 - 4133)
A = 77.Q1 - 77.Q2
=> A chia hết cho 77
#~Will~be~Pens~#
๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ):ai cho bạn cái công thức mà \(a^n-b^n⋮a+b????\)
Ta có:\(7\cdot11=77\) mà \(\left(7;11\right)=1\) nên ta cần CM \(36^{38}+41^{43}⋮11\) và 7.
Ta lại có:
\(36^{38}+41^{43}\)
\(=\left(36^{38}-1^{38}\right)+\left(41^{43}+1^{43}\right)\)
\(=35A+42B⋮7\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(36^{38}+41^{43}\)
\(=\left(36^{38}-3^{38}\right)+\left(41^{33}+3^{33}\right)+\left(3^{38}-3^{33}\right)\)
\(=33P+44Q+3^{33}\left(3^5-1\right)\)
\(=11\left(3P+4Q+2.3^{33}\right)⋮11\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra đpcm.
CMR a)3^10+3^11+3^12 chia hết cho 13
b) 5^100+5^101+5^102 chia hết cho 31
a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)
⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)
⇔ \(3^{10}.13\)
⇒ \(3^{10}.13\) chia hết cho 13
a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}=3^{10}\left(1+3+3^2\right)=3^{10}\cdot13⋮13\)
b) \(5^{100}+5^{101}+5^{102}=5^{100}\left(1+5+5^2\right)=5^{100}\cdot31⋮31\)
Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 100 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 7?
A. 53
B. 49
C. 57
D. 45