Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD=CB. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD=CB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB cố định thì C chuyển động trên cung chứa góc 45 ° dựng trên đoạn thẳng AB.Khi đó dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB
- dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn .Khi C trùng với B thì D cũng trùng với B.vậy B là điểm của quỹ tích
- Dây AC nhỏ nhất có độ dài bằng 0 khi C trùng với A.Khi đó D trùng với B’ là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc 45 ° vẽ trên AB
*Chứng minh đảo:
Lấy điểm D’ bất kì trên cung BB' ,nối AD’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’.Nối BC’ ,B’D’
Quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung BB’ nằm trên cung chứa góc 45 ° vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C (bị giới hạn bởi tiếp tuyến Ax).
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = CB. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)
a) Tìm quỹ tích điểm D
b) Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn đường kính AB và AE
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn .Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
*Chứng minh thuận:
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P.
Vì O cố dịnh, đường tròn đường kính AB cố định nên P cố định.Nối PD
Ta có: OP // CH (cùng ⊥ AB)
Xét hai tam giác HCO và DOP ta có:
OD = CH (gt)
Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D thay đổi tạo với hai đầu đọan thẳng OP cố định một góc
Vậy D chuyển động trên đường tròn đường kính OP
*Chứng minh đảo
Lấy điểm D’ bất kì trên đường tròn đường kính OP ,nối OD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’.Nối PD’ và C’H’ ⊥ AB
Xét hai tam giác C’H’O và PD’O ta có:
Vậy △ C’H’O = △ PD’O (c.g.c) ⇒ C’H’ = OD’
Quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP, với
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB.
Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho ?
* Kết luận :
Quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP, với \(OP=\dfrac{AB}{2}\)
Cho nửa đường tròn đường kính AB.Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD= BC.Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE =AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).
Tính quỹ tích điểm D
Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE
*Chứng minh thuận:
Nối DE
xét ∆ ABC và ∆ AED ta có:
AB = AE (gt)
AD = BC (gt)
Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định dưới một góc bằng 90 ° nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE nằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB
Chứng minh đảo:
Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D’ bất kì ,đường thẳng AD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’.Nối ED’ ,BC’
Xét ∆ AD’E và ∆ BC’A ta có:
AB = AE (gt)
Suy ra: ∆ AD’E = ∆ BC’A ⇒ AD’ = BC’
Vậy khi điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE
Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đường tròn đường kính AB và AE ,M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn
Vì AB = AE nên ta có : OA = OM = O’A = O’M
góc (BAE) = 90 °
Suy ra tứ giác AOMO’ là hình vuông
Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn bằng diện tích hai quạt tròn có chung AmM trừ đi diện tích hình vuông
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA. D là một điểm tùy ý trên cung CD (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E và F a, CM tam giác ABE vuông cân b, FB^2 = FD.FA c, CM AD.AF= AC.AE Giúp em với ạ. Cảm ơn ạ^^
Trên đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R, lấy điểm C, trên tia dối của tia CA lấy điểm D sao cho CB=CD=R. Đường trung trực của BD cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là điểm đối xứng của (O) qua AC. Chứng minh rằng ba điểm D,E,F thẳng hàng
Trên đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R, lấy điểm C, trên tia dối của tia CA lấy điểm D sao cho CB=CD=R. Đường trung trực của BD cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là điểm đối xứng của (O) qua AC. Chứng minh rằng ba điểm D,E,F thẳng hàng