Phương trình  1 2 x 2 - 3 x + 2 = 0  ⇔ x 2 - 6x + 4 =0 có hệ số a = 1, b = -6, c = 4

∆ '= - 3 2 -1.4 = 9 - 4 = 5 > 0

∆ ' = 5

Phương trình 3 x 2  -2x -5 =0 có hệ số a =3,b = -2, c = -5

Ta có:  ∆ '= - 1 2  -3(-5) = 1 + 15 =16 >0

∆ ' = 16  =4

Phương trình 5 x 2  + 2x -16 =0 có hệ số a=5 ,b=2 c=-16

Ta có: ∆ '= 1 2  -5(-16) = 1 + 80 =81 >0

∆ ' = 81 =9

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2  =5/3

Suy ra: 1/3 . x 2  = 5/3 ⇔  x 2  =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5

cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  =[2(m -3)]/3

Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11

Vậy với m = 11 thì phương trình 3 x 2  -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm  x 1  = 1/3 ,  x 2  = 5

a, \(3x^2-2x-5=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4\times3\times\left(-5\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=4+60\)

\(\Rightarrow\Delta=64\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=8\)

vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+64}{6}=11\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-64}{6}=\dfrac{-62}{6}=\dfrac{-31}{3}\)

b, \(5x^2+2x-16\)

\(\Rightarrow\Delta=2^2-4\times5\times\left(-16\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=4+140\)

\(\Rightarrow\Delta=144\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=12\)

vậyphương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2+12}{10}=\dfrac{10}{10}=1\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2-12}{10}=\dfrac{-14}{10}=\dfrac{-7}{5}\)

Ta có: ∆ = 1 2  -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Ta có: ∆ ’ = 2 2 – (2 -  3 )(2 +  2  ) =4 -4 - 2 2 +2 3  + 6

= 2 3  - 2 2  + 6  >0

Phương trình 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Ta có: ∆ = - 7 2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x 1 + x 2 =-b/a =7/2 ;  x 1 x 2  =c/a =2/2 =1

\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)

\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)

Vậy pt có nghiệm với mọi m.

b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)

Vậy......