Ở độ cao nào so với mặt đất thì trọng lượng của vật bằng 0,4 lần trọng lượng của vật đó khi ở trên mặt đất. Biết Bán kính Trái Đất là 6400km
A. 2560km
B. 3718,4km
C. 2365,8km
D. 3250km
Một viên đá đang nằm yên trên mặt đất, lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào hòn đá có giá trị:
Ở độ cao nào so với mặt đất thì trọng lượng của vật bằng 0,4 lần trọng lượng của vật đó khi ở trên mặt đất. Biết Bán kính Trái Đất là 6400km
A. lớn hơn trọng lượng của hòn đá
B. nhỏ hơn trọng lượng của hòn đá
C. bằng trọng lượng của hòn đá
D. bằng 0
Ta có, viên đá nằm yên trên mặt đất => h=0
Trọng lượng của viên đá:
P = G m M R 2
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào viên đá:
F h d = G m M R 2
=> Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào hòn đá bằng với trọng lượng của hoàn đá
Đáp án: C
Bán kính Trái Đất là R = 6400km, gia tốc trọng trường ở mặt Đất là 9 , 83 m / s 2 . Ở độ cao nào so với mặt đất trọng lượng của vật bằng 2 3 trọng lượng của vật ở trên mặt đất
A. 1435km
B. 1436km
C. 1440 km
D. 1438km
Ta có
Trọng lượng của vật ở mặt đất:
P = G m M R 2
Trọng lượng của vật ở độ cao h
P h = G m M R + h 2
Theo đề bài, ta có:
P h = 2 3 P ↔ G M m ( R + h ) 2 = 2 3 G M m R 2
⇔ 2 3 ( R + h ) 2 = R 2 ⇒ h = 0,225 R = 0,225.6400 = 1440 k m
Đáp án: C
Một vật ở mặt đất có trọng lượng 20N. Hỏi phải đưa vật đến độ cao nào so với bề mặt Trái Đất thì trọng lượng bằng 10N. Biết bán kính Trái Đất bằng 6400 km. Tìm độ cao vật.
Ta có :
\(\frac{\text{P}_đ}{\text{P}_{\text{h}}}=\frac{\text{mg}_đ}{\text{mg}_{\text{h}}}=\frac{\text{g}_đ}{\text{g}_{\text{h}}}=\frac{\text{GM}\div\text{R}^2}{\text{GM}\div\left(\text{R}+\text{h}\right)^2}=\left(\frac{\text{R}+\text{h}}{\text{R}}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{20}{10}=\left(\frac{6400+\text{h}}{6400}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{6400+\text{h}}{6400}\)
\(\Rightarrow\text{h}=2651\text{ km}\)
Biết gia tốc RTD ở sát mặt đất là go = 9,81m/s2 và bán kính Trái Đất R = 6400km. Tính: a/ Khối lượng Trái Đất? b/ Gia tốc RTD ở độ cao bằng bán kính Trái đất và trọng lượng của vật ở độ cao này (m = 2kg)? Đs: 6,024.1024 kg; 2,4525m/s2; 4,905 N
Gia tốc rơi tự do:
\(g=\dfrac{G\cdot M}{\left(R+h\right)^2}=\dfrac{G\cdot M}{\left(R+R\right)^2}=\dfrac{G\cdot M}{4R^2}\)
Tại mặt đất: \(g_0=\dfrac{G\cdot M}{R^2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{g}{g_0}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow g=\dfrac{1}{4}g_0=2,4525\)m/s2
Khối lượng trái đất:
\(m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{m\cdot g}{10}=\dfrac{2\cdot2,4252}{10}=0,5kh=500g\)
Bán kính Trái Đất là 6400km, gia tốc trọng trường ở sát mặt đất là 10m/ s 2 . Một vật có khối lượng 50kg ở độ cao bằng 7 9 lần bán kính Trái Đất. Coi vật chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Chu kì chuyển động của vật quanh Trái Đất là:
A. 2 giờ
B. 1 giờ
C. 3,3 giờ
D. 2,5 giờ
Ta có:
+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: g = G M R 2 = 10 m / s 2
Gia tốc trọng trường ở độ cao h = 7 9 R :
g h = G M R + 7 9 R 2 = g 16 9 2 = 0 , 32 g = 3 , 2 m / s 2
+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: P h = m g h = 50.3 , 2 = 160 N
+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
P h = F h t = m v 2 r ↔ 160 = 50 v 2 6400 + 7 9 6400 .1000 → v = 6034 m / s
+ Tốc độ góc:
ω = v r = 6034 6400 + 7 9 6400 .1000 = 5 , 3.10 − 4
+ Chu kì chuyển động của vật:
T = 2 π ω = 2 π 5 , 3.10 − 3 = 11855 s ≈ 3 , 3 giờ
Đáp án: C
Bán kính Trái Đất là 6400km, gia tốc trọng trường ở sát mặt đất là 10 m / s 2 . Một vật có khối lượng 50kg ở độ cao bằng 7 9 lần bán kính Trái Đất. Coi vật chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Chu kì chuyển động của vật quanh Trái Đất là:
A. 2 giờ
B. 1 giờ
C. 3,3 giờ
D. 2,5 giờ
Ta có:
Gia tốc trọng trường tại mặt đất:
g = G M R 2 = 10 m / s 2
Gia tốc trọng trường ở độ cao h = 7 9 R
Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:
g h = G M R + 7 9 R 2 = g 16 9 2
= 0 , 32 g = 3 , 2 m / s 2
Trọng lượng của vật tại độ cao h đó
P h = m g h = 50.3 , 2 = 160 N
Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
P h = F h t = m v 2 r
↔ 160 = 50 v 2 6400 + 7 9 6400 .1000
→ v = 6034 m / s
Tốc độ góc: ω = v r
= 6034 6400 + 7 9 6400 .1000 = 5 , 3.10 − 4
Chu kì chuyển động của vật
T = 2 π ω = 2 π 5 , 3.10 − 4 = 11855 s ≈ 3 , 3 giờ
Đáp án: C
Coi cả trái đất và mặt trăng đều có dạng hình cầu với khối lượng riêng bằng nhau. Bán kính trái đất là R = 6400km, G = 6,67.10-11Nm2/kg2. Biết trọng lượng của một vật trên mặt trăng bị giảm 6 lần so với trọng lượng của nó trên mặt đất. Tính bán kính mặt trăng?
A. 1067km
B. 2613km
C. 2133km
D. 3200km
Chọn đáp án A
Trọng lượng vật trên trái đất:
Trọng lượng của vật trên mặt trăng là:
P = 6P’
Lại có:
Coi Trái Đất có dạng hình cầu bán kính R. Một người khi ở trên bề mặt Trái Đất có trọng lượng P. Khi ở độ cao h so với mặt đất thì trọng lượng của người đó giảm đi 100 lần. Giá trị của h là: A. h = 9R . B. h = 1 / R . C. h = 99R . D. h = 101R .
\(\dfrac{P}{P'}=\dfrac{G\cdot\dfrac{Mm}{R^2}}{G\cdot\dfrac{Mm}{\left(R+h\right)^2}}\Leftrightarrow\dfrac{P}{\dfrac{P}{100}}=\dfrac{\dfrac{1}{R^2}}{\dfrac{1}{\left(R+h\right)^2}}\Rightarrow\left(R+h\right)^2=100R^2\)
Đặt h=mR (m là một số dương bất kì )
\(\Rightarrow\left(R+mR\right)^2=100R^2\Rightarrow R^2\left(1+m\right)^2=100\cdot R^2\Rightarrow\left(1+m\right)^2=100\Rightarrow m=9\)
Vậy h=9R
Chọn A
Bán kính Trái Đất là R = 6400km, gia tốc trọng trường ở sát mặt đất là 10 m / s 2 . Một vật có khối lượng 37kg ở độ cao bằng 1 9 lần bán kính Trái Đất. Coi vật chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Chu kì chuyển động của vật quanh Trái Đất là:
A. 1,6h
B. 1,7h
C. 1,74h
D. 1,8h
Ta có:
Gia tốc trọng trường tại mặt đất
g = G M R 2 = 10 m / s 2
Gia tốc trọng trường ở độ cao:
h = 1 9 R g h = G M ( R + 1 9 R ) 2 = g ( 10 9 ) 2 = 8 , 1 m / s 2
Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:
p h = m g h = 37.8 , 1 = 299 , 7 N
Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
P h = F h t = m v 2 r ↔ 299 , 7 = 37. v 2 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 → v = 7589 , 5 m / s
Tốc độ góc: ω = v r
= 7589 , 5 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 = 0 , 001
Chu kì chuyển động của vật
T = 2 π ω = 2 π 0 , 001 = 6280 s = 1 , 74 h .
Đáp án: C