Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng hai lần bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là
A. 1 hoặc -1
B. 2 hoặc -2
C. 4 hoặc -4
D. 1/2 hoặc -1/2
Một tam giác có số đo độ dài của các đường cao là những số nguyên dương và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
: Bán kính của một đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt bằng 3cm, 4cm và 5cm là: A. 1cm B.1,5 cm C. 2cm D . 2,5cm
kia. Số đo cung AO’B của đường tròn (O) là:
A. 600 B.1200 C.450 D. 750
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là số nguyên và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 ( đơn vị độ dài). chứng minh rằng ABC là tam giác đều
Gọi độ dài 3 cạnh DABC lần lượt là a,b,c. Đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C là x,y,z. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC = 1. Khi đó ta có
SABC=1/2ax=1/2by=1/2cz=1/2(a+b+c)r
=> ax = by = cz = a+b+c [*]
ta có:
ax = by = cz => a: (1/ x)= b:(1/ y)=c:(1/z)
=> (a+b+c): (1/x+1/y+1/z) = a+b+c
=> (1/x+1/y+1/z) = 1
Giả sử: 0 ≤ x ≤ y ≤ z =>1/x ≥1/y ≥ 1/z => 3/x ≤ 1 => x ≤ 3
Thử từng trường hợp:
*x=1. => Loại
*x=2 =>1/y+1 / z= ½. Mà x,y ϵ Z
=>y,z ϵ {(4,4);(3;6)}
y = z = 4 => 2a = 4b = 4c Áp dụng BDT tam giác vào tam giác ABH thấy ko thỏa mãn=>loại
y=3;z=4⇒2a=3b=4c (loại)
*x=3
x = y = z = 3 => a=b=c=> tam giácABC:đều (đpcm).
1)tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, bán kính 4/3 là
2)cho tam giác ABC có đọ dài 3 cạnh AB,AC,BC lần lượt là 6;8;10 nội tiếp đường tròn tâm (O), M là điểm chính giữa của cung AC nhỏ và I là giao của OM và AC.Độ dài IO=?
1) Gọi cạnh tam giác đều là a => đường cao h =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=
mà h = 3/2R => \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}\) =2=> a =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
S =ah/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\).2/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
2) ABC vuông tại A ( 62+82 =102)
M là điểm chính giữa => AM =CM => OM là trung trực AC => Tam giác OIC vuông tại I
=> OI = \(\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
câu 2 ; theo đề bài ta có tam giác ABC vuông tại A
VÌ OM là đường kính đi qua dây AC nên OM vuông góc với AC hay OI vuông góc với AC và AI=IC[tính chất đường kính]
Do đó OI song song với AB[cùng vuông góc với AC]
theo định lí ta-lét ta có \(\frac{OI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)
mà IC=AC =8/2=4 cm
thay vào giải ra OI=6*4/8=3 cm
còn câu 1 tớ cũng đang định hỏi đây
Câu 1 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm A ( 3 ; -5 ). Trên đường thẳng OA lấy điểm B sao cho OA = OB ( B khác A ). Khi đó tọa độ điểm B là ...
Câu 2 :Số cặp ( x;y ) nguyên thỏa mãn : ( x ^ 2 -2 ) ^ 6 + y^ 4 là ...
Câu 3 : Tìm giá trị của x biết :
x / 2013 - 1 / 10 - 1 / 15 - 1 / 21 -... - 1/ 120 = 5/8
Câu 4 : Một tam giác có chu vi bằng 60 cm . Các đường cao có độ dài lần lượt là : 12 cm, 15cm, 20 cm. Vậy các cạnh tương ứng có độ dài lần lượt là ...
Hai vật chất A và B chuyển động tròn đều lần lượt trên hai đường tròn có bán kính khác nhau với r A = 4 r B , nhưng có cùng chu kì. Nếu vật A chuyển động với tốc độ dài bằng 12m/s, thì tốc độ dài của vật B là:
A. 48m/s
B. 24m/s
C. 3m/s
D. 4m/s
cho tam giác ABC vuông tại A ( AC>AB), AB = 3cm, góc ACB = 30. Kẻ đường cao AH trên đoạn HC lấy điểm D. Từ C kẻ C vuông góc AD. Từ D kẻ DI vuông góc AC
a, Chứng minh tứ giác CEDI, AHEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của mỗi đường tròn ngoại tiếp các tứ giác đó
b, Chứng minh EA là phân giác góc HEI
c, Tính độ dài cung HA của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC).
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn
2. Chứng minh CE.CB = CK.CA
3.Chứng minh góc OCA = góc BAE
4. Cho B,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R=3cm.
chung minh tu giac abek noi tiep duoc mot duong tron
Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn và BD.AC = AD.A’C.
b) DE vuông góc với AC.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.