Linh tinh đếyyy ạ. Có gì sai thông cảm nhaaaa

2, - Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{m-1}\ne\dfrac{m-1}{12}\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow m\ne7\)

- Hệ PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{12-\left(m-1\right)y}{3}\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)

- Thay x từ PT ( I) vào PT ( II ) ta được :\(\dfrac{\left(m-1\right)\left(12-my+y\right)}{3}+12y=24\)

\(\Leftrightarrow12m-m^2y+my-12+my-y+36y=72\)

\(\Leftrightarrow y\left(-m^2+2m+35\right)=84-12m\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{84-12m}{-m^2+2m+35}=\dfrac{12\left(7-m\right)}{\left(m+5\right)\left(m-7\right)}=-\dfrac{12}{m+5}\)

- Thay lại y vào PT ( I ) ta được : \(x=\dfrac{12+\dfrac{12\left(m-1\right)}{m+5}}{3}\)

\(=\dfrac{\dfrac{12\left(m+5\right)+12\left(m-1\right)}{m+5}}{3}=\dfrac{12\left(2m+4\right)}{3\left(m+5\right)}=\dfrac{8\left(m+2\right)}{m+5}\)

- Ta có : \(x+y=\dfrac{8\left(m+2\right)}{m+5}-\dfrac{12}{m+5}=\dfrac{8m+16-12}{m+5}=\dfrac{8m+4}{m+5}\)

- Để \(x+y>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8m+4-m-5}{m+5}=\dfrac{7m-1}{m+5}>0\)

- Lập bảng xét dấu :

- Từ bảng xét dấu : - Để x + y > 1 thì :

\(m\in\left(-\infty;-5\right)\cup\left(\dfrac{1}{7};+\infty\right)\backslash\left\{7\right\}\)

Vậy ...

a, - Thay m = 2 lần lượt vào x, y chứa tham số m ta được :

x = \(\dfrac{24}{7};y=\dfrac{12}{7}\)

Điều kiện y ≠ 0

Hệ phương trình tương đương với x + y + x y = 7    ( 1 ) x x y + 1 = 12    ( 2 )

Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x

Từ (2) ta có x là ước của 12

Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3, y = 1 nên xy = 3

Đáp án cần chọn là: C

Thay k=1 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)

b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)

Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :

 \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2

Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

Lần sau bạn dùng Latex đánh đề bài cho dễ nhìn nha, mình sợ chép lại đề bài bị sai @@

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

=> x + mx = 2 + m 

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)

<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)

=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)

Mà 3x - y = -10

=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)

<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8 

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1

Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)

Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1

<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

<=> m \(\in\) {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)

m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)

Vậy ....

Đáp án là A.

+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng  B y + C z = 0  

+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:

2 B − C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3

Vậy mặt phẳng cần tìm 4 y + 3 z = 0

Đáp án là A.

+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng By+Cz=0

+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên  2 B - C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 ,   C = 3

Vậy mặt phẳng cần tìm  4y +3z=0

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; -1) và bán kính R = 1

Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là  với

Mặt khác (Q) chứa trục hoành nên (Q)  có phương trình dạng (Q): By + Cz = 0

Lại có (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên

+ Với B = 0 thì phương trình mặt cầu là z = 0 ( chính là mặt phẳng 0xy)

+ Với 3B – 4C = 0, chọn B = 4 => C = 3. Vậy (Q): 4y + 3z = 0

Đáp án B.