Cho hàm số y= f( x) ) liên tục trên R. Hàm số y= f’ (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + 2017 - 2018 x 2017 có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) + x 3 - 3 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án B
Ta có
.
.
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số và .
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời khi hoặc , khi .
Do đó đổi dấu qua , .
Vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R , có đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình vẽ sau.
Đặt g(x) = f(x) + x. Tìm số cực trị của hàm số y= g(x) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Chọn B
Ta có g’(x) = f’(x) + 1.
Đồ thị của hàm số y= g’(x) là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số y= f’(x) theo phương song song với Oy lên trên 1 đơn vị.
Khi đó đồ thị hàm số y= g’(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
=> Hàm số y= g(x) có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f '(x) như hình vẽ. xét hàm số g(x)=f(2-x^2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đạt cực trị tại .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+ x 2 2 , g(x) có ba điểm cực trị.
Phương trình g(x) = 0?
A. Có đúng 2 nghiệm
B. Vô nghiệm
C. Có đúng 3 nghiệm
D. Có đúng 4 nghiệm
Đáp án B
Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g(x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) và trục hoành.
Cách giải:
Xét giao điểm của đồ thị hàm sốy = f’(x) và đường thẳng y = -x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: -2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g(x).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy => phương trình g(x) = 0 không có nghiệm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2 x 2 + x ) có bao nhiêu cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn D
Ta có
.
Suy ra đồ thị của hàm số y= g’(x) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y= f’(x) theo phương song song với trục Oy xuống dưới đơn vị.
Ta có và dựa vào đồ thị của hàm số y= f’(x) , ta suy ra
đồ thị của hàm số y= g’(x) cắt trục hoành tại 4 điểm.
=> Hàm số y= g( x) có 4 cực trị .
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)=f(x) – 1/2 x2+ x-8 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 3
B. 2
C. 1.
D. 4
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x) +x .
A. Không có giá trị
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x.
A. Không có giá trị