a) Xét ΔAND và ΔCNB có 

NA=NC(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)

ND=NB(N là trung điểm của BD)

Do đó: ΔAND=ΔCNB(c-g-c)

b) Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)

nên AD=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)

nên \(\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADN}\) và \(\widehat{CBN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mình mới giải đc câu a và câu 1 phần d) thôi nhưng muộn quá:

a)Xét 2 tam giac ACN va tam giac ABM co:

AB=AC(GT)

A chung

AN=AM(GT)

=>tam giac ACN=tam giac ABM(c.g.c).Mình mới làm tới đây thôi.Chúc ngủ ngon

a) Có: AM = CM = AC/2 (gt); AN = BN = AB/2 (gt)

Mà AC = AB (gt) nên AM = CM = AN = BN

Xét t/g ABM và t/g ACN có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AM = AN (cmt)

Do đó, t/g ABM = t/g ACN (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABC có AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất t/g cân) (1)

t/g ABM = t/g ACN (câu a)

=> ABM = ACN (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ABC - ABM = ACB - ACN

=> MBC = NCB

=> t/g BOC có góc bằng nhau (cân tại O) (đpcm)

c) Xét t/g ANF và t/g BNC có:

AN = NB (gt)

ANF = BNC ( đối đỉnh)

NF = NC (gt)

Do đó, t/g ANF = t/g BNC (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

AFN = BCN (2 góc tương ứng)

Mà AFN và BCN là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF // BC (1)

Tương tự như vậy ta cũng có: t/g AME = t/g CMB (c.g.c)

AE = BC và AE // BC (2)

Từ (1) và (2) => AF và AE trùng nhau hay A,E,F thẳng hàng

Lại có: AE = AF = BC

Do đó A là trung điểm của EF (đpcm)

d) t/g AMN có AM = AN (câu a)

=> t/g AMN cân tại A

=> AMN = ANM ( tính chất t/g cân)

=> MAN = 180^o - 2.AMN (3)

Ta cũng có: ABC = ACB (câu b)

=> CAB = 180^o - 2.ACB (4)

Từ (3) và (4) => AMN = ACB

Mà AMN và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC

Lại có: EF // BC (câu c) nên MN // BC // EF (đpcm)

Câu 1.

Gọi DI là trung trực BC

Xét ΔBIDvà ΔCID:

IDchung

\(\widehat{BDI}=\widehat{CDI}=90^o\)(ID trung trực BC)

BD = CD(như trên)

⇒ΔBID = ΔCID (c.g.c )

⇒ \(\widehat{IBD}=\widehat{C}\)(2gtu)

\(\widehat{B}-\widehat{C}\) = 40

hay \(\widehat{B}-\widehat{IBD}\) = 40

Mà\(\widehat{IBD}+\widehat{ABI}=B\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{B}-\widehat{IBD}=40^o\)

Câu 1: 

a, Vì AD là trung tuyến \(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AD\)\(\Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD\)\(\Rightarrow GM=\frac{2}{3}AD\)(D là trung điểm MG)

\(\Rightarrow AG=GM\)

Vì BE là trung tuyến \(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE\)\(\Rightarrow GE=\frac{1}{3}BE\)\(\Rightarrow GN=\frac{2}{3}BE\)(E là trung điểm GN)

\(\Rightarrow BG=GN\)

​b, Xét △ANG và △MBG

Có: AG = MG (cmt)

    AGN = MGB (2 góc đối đỉnh)

      NG = BG (cmt)

=> △ANG = △MBG (c.g.c)

=> AN = MB (2 cạnh tương ứng)

và ANG = MBG (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AN // MB (dhnb)

Câu 2: sai đề???

Câu 1: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

=>AK=BC/2=10(cm)

Câu 2: 

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của MK

I là trung điểm của AC

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó:MI là đường trung bình

=>MI//AB

hay MK//AB

Xét tứ giác ABMK có 

AB//MK

AK//MB

Do đó: ABMK là hình bình hành

câu 1 E + F = 90 độ

câu 2 góc AMB và góc AMC

câu 3 AC = MP