Đáp án D

Ta có:  S A B C = A B 2 2 = a 2 2 ⇒ A   A ' = V S = a 3

 Do A   A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ^ = α

⇒ tan α = A   A ' A B = 3 ⇒ α = 60 ∘  

a, Ta đã chứng minh được: AE =  b + c - a 2

=> AE =  a + b + c - 2 a 2 = p – a

∆AIE có IE = EA.tan B A C ^ 2

= (p – a).tan B A C ^ 2

b, Chú ý: BI ⊥ FD và CI ⊥ E. Ta có:

B I C ^ = 180 0 - I B C ^ + I C D ^ =  180 0 - 1 2 A B C ^ + A C B ^

=  180 0 - 1 2 180 0 - B A C ^ =  90 0 + B A C ^ 2

Mà:  E D F ^ = 180 0 - B I C ^ = 90 0 - α 2

c, BH,AI,CK  cùng vuông góc với EF nên chúng song song =>  H B A ^ = I A B ^  (2 góc so le trong)

và  K C A ^ = I A C ^ mà  I A B ^ = I A C ^ nên  H B A ^ = K C A ^

Vậy: ∆BHF:∆CKE

d, Do BH//DP//CK nên  B D D C = H P P K mà DB = DF và CD = CE

=>  H P P K = B F C E = B H C K => ∆BPH:∆CPK =>  B P H ^ = C P E ^

Lại có:  B F P ^ = C E F ^ => ∆BPF:∆CEP (g.g)

mà  B P D ^ = C P D ^ => PD là phân giác của  B P C ^

có b = 60 độ nha

Đáp án B

Vì tam giác SAC vuông tại A nên ta có 

a: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

CM là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}=180^0\)

=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0\)

=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=180^0\)

=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{180^0-a}{2}=180^0\)

=>\(\widehat{BMC}=180^0-90^0+\dfrac{a}{2}=\dfrac{a}{2}+90^0\)

Vì BM,BN lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BM\(\perp\)BN

=>\(\widehat{MBN}=90^0\)

Vì CM,CN lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC nên CM\(\perp\)CN

=>\(\widehat{MCN}=90^0\)

Xét tứ giác BMCN có \(\widehat{BMC}+\widehat{BNC}+\widehat{MBN}+\widehat{MCN}=360^0\)

=>\(\widehat{BNC}+90^0+\dfrac{a}{2}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{BNC}=90^0-\dfrac{a}{2}\)

b: Xét tứ giác BMCN có \(\widehat{MBN}+\widehat{MCN}=90^0+90^0=180^0\)

nên BMCN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN

=>B,M,C,N cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính MN

Tâm O là trung điểm của MN