Để phép chia x n   :   x 6 thực hiện được thì n Є N, n – 6 ≥ 0 ó n ≥ 6, n Є N

Đáp án cần chọn là: B

Đề là:

\(x^{n+3}y^4:x^7y^n\) hay \(x^{n+3}y^4:\left(x^7y^n\right)\)vậy bạn? 

\(x^{n+3}y^4:x^7y^n=x^{n-4}\cdot y^{4-n}\)

Để phép chia thực hiện được thì n=4

n+7 chia hết cho n+3(1)

n+3 chia hết cho n+3(2)

Từ (1) và (2) ta có:n+7-(n+3) chia hết cho n+3=> 4 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc 1 ;2 ;4

=> n =1

Vì 235 chia n dư 14=> 235-14 chia hết cho n => 221 chia hết cho n => n=1;13;17;221

(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì 2n⋮n-2

2n-4+4⋮n-2

2n-4⋮n-2⇒4⋮n-2

n-2∈Ư(4)⇒Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

n∈{3;1;4;0;6;-2}

(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+...+\dfrac{3}{48.50}\)

=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)

=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)

=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\)

=\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\)

=\(\dfrac{3}{25}\)

Giải:

(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì \(2n⋮n-2\) 

\(2n⋮n-2\) 

\(\Rightarrow2n-4+4⋮n-2\) 

\(\Rightarrow4⋮n-2\) 

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) 

Vậy \(n\in\left\{0;1;3;4;6\right\}\)

(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+\dfrac{3}{14.16}+...+\dfrac{3}{48.50}\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+\dfrac{2}{14.16}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\) 

\(=\dfrac{3}{25}\) 

Chúc bạn học tốt!

(1) Để biểu thức \(\dfrac{2n}{n-2}\) nguyên thì \(2n⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Để phép chia x n + 3 y 6   :   x 9 y n là phép chia hết thì

9 ≤ n + 3 n ≤ 6 n ∈ N ⇔ n ≥ 6 n ≤ 6 n ∈ N

=> n = 6

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\)