Cho 5 số nguyên a,b,c,d,e.Gọi x,y,z,g,h là hoán vị 5 số đã cho.Chứng minh rằng tích(a-x)(b-y)(c-z)(d-g)(e-h) chia hết cho 2
cái gì thế này???????????????????????????????????
mik lp 6 nhưng nhìn bài của bn mik ko hiểu j cả luôn ý
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Cho n>2 và ƯCLN(n,6)=1.
C/tỏ: n2-1 chia hết cho 24.
2.cho 3 số x,y,z là STN.
Thỏa mãn:x2+y2=z2
C/m trong 2 số x,y có ít nhất 1 số chia hết cho 3
3.Cho a,b,c,d,e,g, thuộc Z,t/m:
a2+b2+c2=d2+e2+g2
khi a+b+c+d+e+g có là hợp số ko?
1, Tìm số tự nhiên n để A=(n+5)(n+6) chia hết cho 6n
2, Cho đa thức f(x) = 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
3, Chứng minh rằng nếu x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
Thì a/(x+2y+z) = b/(2x+y-z) = c/(4x-4y+z)
4, Cho p>3 . Chứng minh rằng nếu các số p, p+d, p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6
5, Chứng minh rằng 5/(1.2.3) + 8/(2.3.4) + 11/(3.4.5) + ..... + 6038/( 2012.2013.2014) <2
Cõu 25: a) Biết rằng a, b, c Z . Hỏi 3 số 3a 2 .b.c 3 ; -2a 3 b 5 c; -3a 5 b 2 c 2 có thể cùng âm
không?
Cho hai tích -2a 5 b 2 và 3a 2 b 6 cùng dấu. Tìm dấu của a?
Cho a và b trái dấu, 3a 2 b 1980 và -19a 5 b 1890 cùng dấu. Xác định dấu của a và b?
b) Cho x Z và E = (1 – x) 4 . (-x). Với điều kiện nào của x thì E = 0; E > 0; E < 0
Cõu 26: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào a
(3a + 2).(2a – 1) + (3 – a).(6a + 2) – 17.(a – 1)
Câu 27: Trong 3 số nguyên x, y, z có một số dương, một số âm và một số 0. Em hãy chỉ
rõ mỗi số đó biết:
a) ).(2zyyx
b) y 2 = |x|. (z – x) c) x 8 + y 6 z = y 7
Câu 28: Tìm GTLN hoặc GTNN của:
a) A = 3582)123617)218xCcyxBbx
d) D = 3(3x – 12) 2 – 37 e) D = -21 – 3. 502x
g) G = (x – 3) 2 +
2592x
Cõu 29: Tìm các số nguyên a, b, c, d biết rằng:
a) a + b = - 11
b + c = 3
c + a = - 2
b) a + b + c + d = 1
a + c + d = 2
a + b + d = 3
a + b + c = 4
Cõu 30: Cho x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + ................ + x 49 + x 50 + x 51 = 0
và x 1 + x 2 = x 3 + x 4 = x 5 + x 6 = ..... = x 47 + x 48 = x 49 + x 50 = x 50 + x 51 = 1. Tính x 50?
Câu 31: a) Cho 2017 số nguyên trong đó 7 số bất kỳ luôn có tổng âm. Hỏi tổng của 2017
số đó là âm hay dơng?
b) Cho 2017 số nguyên trong đó 7 số bất kỳ luôn có tích âm. Hỏi tích của 2017 số đó là
âm hay dương? Mỗi số nguyên đó là âm hay dương?
Câu 32: Cho n số nguyên a 1 ; a 2 ; a 3 ; … ;a n . Biết rằng aa + aa + … + aa = 0. Hỏi n có thể
bằng 2018 không?
Câu 33: Tìm số nguyên x biết:
a) -5.(-x + 7) - 3.(-x - 5) = -4.(12 - x ) + 48 c) 7.(-x - 7) - 5.(-x - 3) = 12.(3 - x)
b) -2.(15 - 3x) - 4.(-7x + 8) = -5 - 9.(-2x + 1) d) 5.(-3x - 7) - 4.(-2x - 11) = 7.(4x +
10) + 9
giúp m ik ,m cần gấp
I/ Hình học:
Bài 1:
a) Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B; góc C = góc D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
b) Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B; góc C = góc D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Bài 2: Chứng minh tính chất:
a) Nếu hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
b) Nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau.
II/ Đại số:
Bài 1: Chứng minh đẳng thức:
3(x2+y2+z2)-(x-y)2-(y-z)2-(z-x)2=(x+y+z)2
Bài 2: Tìm x, biết rằng:
a) (2x+1)(1-2x)+(2x-1)2=22
b) (x-5)2+(x-3)(x+3)-2(x+1)2=0
c) 3(x+2)2+(2x-1)2-7(x-3)(x+3)=36
d) (x-3)(x+3)(x2+9)-(x2+2)(x2-2)-3x=15x-41
e) (x-7)2-(x+3)2-(x-5)(5-x)=(x-3)(x+3)
Bài 2:
a: \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)+\left(2x-1\right)^2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x-1\right)+\left(2x-1\right)^2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x-1+2x-1\right)=22\)
\(\Leftrightarrow2x-1=-11\)
=>2x=-10
hay x=-5
b: \(\Leftrightarrow x^2-10x+25+x^2-9-2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+34-2x^2-4x-2=0\)
=>-14x+32=0
=>-14x=-32
hay x=16/7
c: \(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+4x^2-4x+1-7\left(x^2-9\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+12+4x^2-4x+1-7x^2+63=36\)
=>8x+76=36
=>8x=-40
hay x=-5
d: \(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)-\left(x^4-4\right)-3x=15x-41\)
\(\Leftrightarrow x^4-81-x^4+4-3x-15x+41=0\)
=>-18x-36=0
hay x=-2
e: \(\Leftrightarrow x^2-14x+49-x^2-6x-9+x^2-10x+25=x^2-9\)
\(\Leftrightarrow x^2-30x+55=x^2-9\)
=>-30x+55=-9
=>-30x=-64
hay x=32/15
1) Cho 3 số nguyên x ; y ; z biết x nhân x + y nhân y = z nhân z . chứng minh rằng x nhân y nhân z chia hết cho 60
2) Tìm số dư của a nhân a khi chia cho 3; 4 ; 5
3) Cho m ; n thuộc Z chứng minh rằng :
a) n mũ 3 - a chia hết cho 6
b) m mũ 3 nhân n - m nhân n mũ 3 chia hết cho 6
c) n nhân ( n + 1 ) nhân ( 2n + 1 )
4) Cho 31 số nguyên trong đó có tổng của 5 số nguyên bất kì là một số nguyên dương . Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là một số nguyên dương
Bài1:Chứng minh rằng:
A=(7+72+73+...+78) chia hết cho 50
Bài2:Tìm x,y thuộc Z biết:
a) (x+5)(y-2)=-6
b)3x+4y-xy=15
Bài3:Cho a,b,c,d,e thuộc Z biết a+b+c+d+e=0 và a+b=c+d=d+e=2.Tính c,d,e
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
Bài 2 : Bài giải
a, \(\left(x+5\right)\left(y-2\right)=-6\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(x+5\right)\text{ ; }\left(y-2\right)\inƯ\left(-6\right)\)
Ta có bảng :
x + 5 | - 2 | - 3 | - 1 | - 6 |
y - 2 | 3 | 2 | 6 | 1 |
x | - 7 | - 8 | - 6 | - 11 |
y | 5 | 4 | 8 | 3 |
Vậy \(\left(x\text{ ; }y\right)=\left(-7\text{ ; }5\right)\text{ ; }\left(-8\text{ ; }4\right)\text{ ; }\left(-6\text{ ; }8\right)\text{ ; }\left(-11\text{ ; }3\right)\)