Hình có hai đường thẳng a và b song song với nhau thì có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến a thành b?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Vô số
Số phát biểu sai:
a) Phép đối xứng trục là một phép dời hình
b) Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng trục Đd biến hình (H) thành chính nó.
c) Một hình có thể có một hay nhiều trục đối xứng, có thể không có trục đối xứng.
d) Qua phép đối xứng trục, đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng song song và bằng nó.
e) Qua phép đối xứng trục Đa, đường tròn có tâm nằm trên a sẽ biến thành chính nó.
f) Qua phép đối xứng trục Đa, tam giác có một đỉnh nằm trên a sẽ biến thành chính nó
g) Qua phép đối xứng trục Đa, ảnh của đường thẳng vuông góc với a là chính nó
h) Nều phép đối xứng trục biến đường thẳng a thành đường thẳng b cắt a thì giao điểm của a và b nằm trên trục đối xứng
i) Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng
A. 3
B.5
C. 7
D.9
Đáp án A
Nhữngphát biểu sai: d; f; i
d) Qua phép đối xứng trục, đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng song song và bằng nó hoặc là chính nó.
f) Qua phép đối xứng trục Đa, tam giác có một đỉnh nằm trên a sẽ biến thành chính nó ( chỉ trong trường hợp tam giác đều hoặc tam giác cân cóđỉnh nằm trên trục đối xứng)
i) Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng
Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Các phép biến hình luôn biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với nó là: Tịnh tiến, đối xứng tâm, phép vị tự.
Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Các phép biến hình luôn biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với nó là: Tịnh tiến, đối xứng tâm, phép vị tự.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
* Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:
Phép tịnh tiến vectơ biến a thành b.
* Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế ?
Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là
. Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi M' = (M) . Khi đó = . Suy ra =
Ta có:
M ∈ a ⇔ cùng phương với ⇔ cùng phương với ⇔ M' ∈ b.
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo biến a thành b.
Vì A,B là các điểm bất kì (trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là
. Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi M' = (M) . Khi đó = . Suy ra =
Ta có:
M ∈ a ⇔ cùng phương với ⇔ cùng phương với ⇔ M' ∈ b.
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo biến a thành b.
Vì A,B là các điểm bất kì (trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b?
A. Không có phép đối xứng nào
B. có một phép đối xứng trục duy nhất
C. Chỉ có hai phép đối xứng trục
D. Có vô số phép đối xứng trục
Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành đường thẳng d' . Chứng minh :
a) nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d song song với d' , O cách đều d và d' .
b) 2 đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O .
Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành đường thẳng d' . Chứng minh :
a) nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d song song với d' , O cách đều d và d' .
b) 2 đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O .
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, chỉ có một đường thẳng song song với d.
b) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có vô số đường thẳng song song với d.
c) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng a thì hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.
d) Nếu qua điểm A có hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng đó song song với nhau