\(\frac{2}{9}.3^{a+1}-4.3^a=-90\)

\(\rightarrow\frac{2}{9}.3^a.3-4.3^a=-90\)

\(\rightarrow\frac{2}{3}.3^a-4.3^a=-90\)

\(\rightarrow3^a.\left(\frac{2}{3}-4\right)=-90\)

\(\rightarrow3^a.\left(\frac{-10}{3}\right)=-90\)

\(\rightarrow3^a=-90:\left(\frac{-10}{3}\right)\)

\(\rightarrow3^a=27\)

\(\rightarrow a=3\)

\(VT=\dfrac{a^2}{b+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+abc^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{9}{3+3abc}\)

\(VT\ge\dfrac{9}{3+\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{9}}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

bbaif này áp dụng Cauchy thì có đúng không thầy?

a, A =(a-2b+c)-(a-2b-c)

   A = a-2b+c-a+2b+c

   A = 0

b, B = (-x-y+3)-(-x+2-y)

   B = -x-y+3+x-2+y

   B = 1

c, C = 2.(3a+b-1)-3.(2a+b-2)

   C = 6a+2b-2-6a-3b+6

   C = -b + 4

d, D = 4.(x-1)-(3x+2)

    D = 4x-4-3x-2

    D = x-6

a: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{14}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{21}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{21}}=\dfrac{180}{\dfrac{2}{7}}=630\)

Do đó: a=105; b=45; c=30

b ) Gọi d là ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) Nên ta có :

4n + 1 ⋮ d và 6n + 1 ⋮ d

<=> 3(4n + 1) ⋮ d và 2(6n + 1) ⋮ d

<=> 12n + 3 ⋮ d và 12n + 2 ⋮ d

=> (12n + 3) - (12n + 2) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản (đpcm)

a ) Gọi d là ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) Nên ta có :

3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d

<=> 4(3n - 2) ⋮ d và 3(4n - 3) ⋮ d

<=> 12n - 8 ⋮ d và 12n - 9 ⋮ d

=> (12n - 8) - (12n - 9) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản (đpcm)

a - b = a : b = 2( a + b ) (1)

Xét a - b = 2( a + b )

⇔ a - b = 2a + 2b

⇔ a - b - 2a - 2b = 0

⇔ -a - 3b = 0

⇔ -a = 3b

⇔ a = -3b

Thế a = -3b vào (1) ta có :

-3b - b = -3b : b = 2( -3b + b )

⇔ -4b = -3 

⇔ b = 3/4

a = -3b ⇔ a = -3.3/4 = -9/4

Vậy a = -9/4 ; b = 3/4