Đạo hàm cấp hai của hàm số y=1/(2x-3) bằng biểu thức nào dưới đây?
A. 8 2 x - 3 3
B. - 8 2 x - 3 2
C. 4 2 x - 3 2
D. - 4 2 x - 3 2
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos x . cos 2 x . cos 3 x bằng biểu thức nào dưới đây?
A. cos2x+ 4cos4x +9cos6x
B. –cos2x -4cos4x – 9cos6x
C. –cosx-4cos2x-9cos3x
D. - 1 4 cos 2 x + 1 4 cos 4 x - 1 4 cos 6 x
Chọn B
Biến tích thành tổng ta được :
y = c osx. cos2x .cos3x = (cos3x. cosx). cos2x = 1 2 (cos4x + c os2x).cos2x = 1 2 cos4 x . c os2x + 1 2 . cos 2 2x = 1 2 . 1 2 cos6x + c os2x + 1 2 . 1 + c os4x 2 = 1 4 cos6x + 1 4 cos2x + 1 4 + 1 4 c os4x ⇒ y ' = − 3 2 sin 6 x − 1 2 . sin 2 x − sin 4 x ⇒ y " = − 9 cos 6 x − c os2x - 4sin 4x
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2x^2+x-1}\). Hỏi đạo hàm cấp 2019 của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}-\dfrac{2^{2019}}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
B. \(\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}-\dfrac{2^{2020}}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
C. \(\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}-\dfrac{2}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
D. \(\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}+\dfrac{2}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
\(y=\dfrac{1}{2x^2+x-1}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x+1}\)
\(y'=\dfrac{2}{3}.\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.2^1.1!}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2^2.2!}{\left(2x-1\right)^3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x+1\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.2^n.n!}{\left(2x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x+1\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2^{2019}.2019!}{\left(2x-1\right)^{2020}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x+1\right)^{2020}}\)
\(=\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}-\dfrac{2^{2020}}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x - 1 ) x 2 + 2 bằng biểu thức nào dưới đây?
A. 2 x x x 2 + 2
B. 4 x 2 - x + 4 x 2 + 2
C. 2 x x 2 + 2 - 2 x - 1 x x 2 + 2
D. 2 + x x 2 + 2
Chọn B
y ' = ( 2 x − 1 ) ' . x 2 + 2 + ( 2 x − 1 ) . ( x 2 + 2 ) ' = 2. x 2 + 2 + ( 2 x − 1 ) . 2 x 2 x 2 + 2 = 2. x 2 + 2 + ( 2 x − 1 ) . x x 2 + 2 = 2. ( x 2 + 2 ) + ( 2 x − 1 ) . x x 2 + 2 = 4 x 2 − x + 4 x 2 + 2
Đạo hàm của hàm số y = - x 2 - 2 x + 5 x 3 - 1
bằng biểu thức nào dưới đây?
A. - 2 x - 2 3 x 2
B. - 2 x - 2 x 3 - 1 2
C. - 2 x - 2 - 3 x 2 x 3 - 1 2
D. - 2 x - 2 x 3 - 1 - 3 x 2 - x 2 - 2 x + 5 x 3 - 1 2
Chọn D
y ' = ( − x 2 − 2 x + 5 ) ' . ( x 3 − 1 ) − ( − x − 2 2 x + 5 ) . ( x 3 − 1 ) ' ( x 3 − 1 ) 2 = ( − 2 x − 2 ) . ( x 3 − 1 ) − ( − x 2 − 2 x + 5 ) .3 x 2 ( x 3 − 1 ) 2
Đạo hàm của hàm số: y = 5 - 2 x - 3 x 2 3 x - 2 bằng biểu thức nào dưới đây?
A. - 2 - 6 x 3 x - 2 2
B. - 2 - 6 x 3
C. - 9 x 2 + 12 x - 11 3 x - 2 2
D. - 5 - 6 x 3 x - 2 2
Đạo hàm cấp hai của hàm số y= cos2x bằng biểu thức nào sau đây?
A. -2sin2x
B. -4cos2x
C. -4sin2x
D. 4cos2x
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 3 4 x 4 - 2 x 3 - 5 x + sin x bằng biểu thức nào sau đây?
A. 9 x 2 - 12 x + sin x
B. 9 x 2 - 12 x - sin x
C. 9 x 2 - 6 x - sin x
D. 9 x 2 - 12 x + cos x
y’= 3x3-6x2-5+cosx. Do đó y”= 9x2-12x-sinx. Chọn đáp án B
Đạo hàm của hàm số y = x 1 - 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
A. 1 2 x 1 - 2 x 2
B. 1 - 4 x
C. 1 - 2 x 2 x 1 - 2 x 2
D. 1 + 2 x 2 x 1 - 2 x 2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên ℝ . Biết f ' − 2 = − 8 , f ' 1 = 4 và đồ thị của hàm số f"(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = 2 f x − 3 + 16 x + 1 đạt giá trị lớn nhất tại x 0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. 0 ; 4
B. 4 ; + ∞
C. − ∞ ; 1
D. − 2 ; 1
B
Từ đồ thị của hàm số f"(x) ta có bảng biến
thiên của hàm số f'(x) như sau: