Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = 3 log 3 ( a b + b c + c a ) - log 3 a b c bằng
A. 4
B. 9
C. 3
D. 12
Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = 3 log 3 a b + b c + c a - log 3 a b c bằng
A. 4.
B. 9.
C. 3.
D. 12.
Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a+b+c=64. Giá trị biểu thức P = log 2 a b + b c + c a - log 2 a b c bằng
A. 18.
B. 6.
C. 24.
D. 8
Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a ≠ 1 thì log a x , log a y , log a 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức P = 1959 x y + 2019 y z + 60 z x .
A. 2019 2
B. 60
C. 2019
D. 4038
Đáp án B
Vì x , y , z > 0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z = q y = q 2 x .
Vì log a x , log a y , log a 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2 log a y = log a x + log a 3 z
⇔ 4 log a y = log a x + 3 log a z ⇔ 4 log a q x = log a x + 3 log a q 2 x ⇔ log a q 4 x 4 = log a x q 3 x 3
⇔ q 4 x 4 = q 6 x 4 ⇒ q = 1 ⇒ x = y = z ⇒ P = 1959 + 2019 + 60 = 4038
Cho các số thực dương a 1 , a 2 , a 3 , a 4 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số thực dương b 1 , b 2 , b 3 , b 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng a 1 = b 1 và a 4 = 32 5 b 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 + a 3 b 2 + b 3 bằng
A. 16 5
B. 11 5
C. 17 5
D. 12 5
Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( a 2 + 8 b c ) + 3 ( 2 a + c ) 2 + 1 có dạng x y ( x , y ∈ N ) . Hỏi x+y bằng bao nhiêu
A. 9
B. 11
C. 13
D. 7
Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a ≠ 1 thì log a x , log a y , log a 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức P = 1959 x y + 2019 y z + 60 z x
A. 2019 2
B. 60
C. 2019
D. 4038
Đáp án D
Ta có y 2 = x z và
log a x + log a 3 = 2 log 2 y ⇔ log a x + log a z 3 = log a y 4 ⇒ x z 3 = y 4 − x 2 z 2 ⇒ x = z ⇒ x = y = z
Cho ba số a,b,c,d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 148 9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T=a-b+c-d?
A. T= 101 27 x
B. T= 100 27 .
C. T=- 100 27
D. T= - 101 27
cho hai số dương a và b biết rằng ba số 1; a+8; b theo thứ tự lập thành cấp số công và ba số 1; a; b theo thứ tự lập thành cấp số nhân. tính giá trị a+b?
Do 3 số lập thành 1 CSC nên: \(2\left(a+8\right)=1+b\Rightarrow b=2a+15\)
Do 3 số lập thành 1 CSN nên:
\(a^2=b.1\Leftrightarrow a^2=2a+15\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=2a+15=25\)
Cho ba số dương a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{a^2+8bc}+3}{\sqrt{\left(2a+c\right)^2+1}}\) có dạng \(x\sqrt{y}\) (x,y thuộc N). Hỏi x+y bằng bao nhiêu?