Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 a/4. Thể tích của hình chóp S.ABC là:
A. V = 3 8 a 3
B. V = 2 12 a 3
C. V = 3 12 a 3
D. V = 3 24 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):
A. d = 6 a 195 65
B. d = 4 a 195 195
C. d = 4 a 195 65
D. d = 8 a 195 195
Ta có A I ⊥ B C , S A ⊥ B C
Suy ra V = a 3 , S ∆ A B C = a 2 3 4 ⇒ S A = 4 a 3
Mà A I = a 3 2
Trong tam giác vuông ∆ S A I ta có 1 A K 2 = 1 A S 2 + 1 A I 2 Vậy d = A K = A S 2 . A I 2 A S 2 + A I 2 = 4 a 195 65
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos α khi thể tích khối chóp S . A B C nhỏ nhất.
A. cos α = 2 2
B. cos α = 1 3
C. cos α = 3 3
D. cos α = 2 3
Vì AB, AC, AS đôi một vuông góc nên
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 6 4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15 10 từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30 20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 1 36
B. 1 48
C. 1 12
D. 1 24
Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng S B C là 6 4 , từ B đến mặt phẳng S A C là 15 10 ; từ C đến mặt phẳng S A B là 30 20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác A B C . Thể tích khối chóp S . A B C bằng
A. 1 36
B. 1 48
C. 1 12
D. 1 24
Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?
Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)
Ồ đúng rồi, mình bấm nhầm số, nhưng đề cho thừa dữ liệu thể tích chóp (hoàn toàn ko cần thiết):
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều cạnh a)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH||AC\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)
\(MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{4}\) ; \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{MH^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)
Đường thẳng CH cắt (SAB) tại B, mà \(CB=2HB\)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)
Em kiểm tra lại tính toán nhé.
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, B A C ^ = 120 0 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3 a 3 24
A. a 2 4
B. a 6 4
C. 3 a 2 10
D. a 2
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, B A C ^ = 120 0 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3 a 3 24
A. a 2 4
B. a 6 4
C. 3 a 2 10
D. a 2
Đáp án A
Trong mặt phẳng (ABC) Kẻ A M ⊥ B C
Trong mặt phẳng (SAM) kẻ A H ⊥ S M
⇒ d A ; S B C = A H
Ta có A M = A B . cos B A M ^ = A B . cos 60 0 = a 2
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = 1 2 a 2 3 2 = a 2 3 4 Ta có
V S . A B C = 1 3 . S A . S A B C = 1 3 . S A . a 3 3 24 = a 3 3 24 ⇒ S A = a 2
Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao
⇒ 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A M 2 ⇒ A H = a 2 4
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 3 32
B. V = a 3 2 16
C. V = 3 a 3 64
D. V = a 3 3 12