Hình thang ABCD có đáy bé AB=5cm đáy lớn CD=10cm.Có DB vuông góc với BC,DB=8cm,BC=6cm. Tính S hình thang.
Hình thang ABCD có đáy bé AB=5cm đáy lớn CD=10cm.Có DB vuông góc với BC,DB=8cm,BC=6cm. Tính S hình thang.
\(S_{BDC}=\dfrac{8\times6}{2}=24\left(cm^2\right)\).
-Hạ BE vuông góc với DC tại E.
\(S_{BDC}=\dfrac{1}{2}\times BE\times DC\).
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\times BE\times10=24\)
\(\Rightarrow BE\times5=24\)
\(\Rightarrow BE=24:5=4,8\left(cm\right)\).
\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+DC\right)\times BE}{2}=\dfrac{\left(5+10\right)\times4,8}{2}=36\left(cm^2\right)\)
Cho hình thang ABCD có đáy bé AB=5cm, đáy lớn CD là 10cm, cạnh bên BC là 6cm, đáy chéo BD là 8cm
A . tính diện tích hình thang ABCD
B. Tính chiều cao hạ từ A của hình tam giác ABD
A)Diện tích hình thang ABCD là :
6 . ( 5 + 10 ) : 2 = 45 ( cm2 )
B) 6 cm
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB vuông góc với BC và DB là tia phân giác của góc ADC. a, Tính các góc của hình thang b, Biết BC = 6cm. Tính chu vi hình thang (giúp mình với ạ)
a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)
mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)
Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)
b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)
\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)
\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E
Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)
Xét Δ BEC ta có :
\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)
\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)
ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90o )
\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)
Chu vi hình thang cân ABCD :
\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)
a/
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\) (gt)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\dfrac{\widehat{BCD}}{2}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)
Ta có
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=120^o\)
b/ Từ B dựng đường thẳng // AD cắt CD tại E ta có
AB // CD => AD//DE mà BE//AD
=> ABED là hình bình hành
=> BE = AD mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)
=> BE = AD = BC = 6 cm
Xét tg BCE có
BE = BC => tg BCE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o\) => tg BCE là tg giác đều
=> BE = CE = BC = 6 cm
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}=30^o\) (cmt) => \(BC=\dfrac{CD}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow CD=2BC=2.6=12cm\)
\(\Rightarrow DE=CD-CE=12-6=6cm\)
Mà DE = AB = 6 cm (cạnh đối hbh ABED)
\(\Rightarrow C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+6+12+6=30cm\)
Ta có DB là tia pgiac của \(\widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) do 2 góc là góc đáy của hình thang
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{DCB}:2\)
Xét ∆ vuông BDC có:
\(\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=90^o=>\widehat{DCB}:2+\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=60^o:2=30^O\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (t/chất hthang)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^o\)
Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB=13cm, đáy nhỏ CD=5cm, AD vuông góc với BC. Tính diện tích hình thang cân
cho hình thang ABCD đáy lớn CD=10cm đáy bé AB=6cm chiều cao AH=5cm trên BC lấy M sao cho BC=BMx3 tính Samcd
a)SABCD=160 cm2
b)SAMCD=140 cm2
Giải thích các bước giải:
a) Diện tích hình thang ABCD là:
SABCD=(CD+AB)×AH2=(20+12)×102=160 (cm2)
b) Diện tích △ACD là:
SACD=CD×AH2=20×102=100 (cm2)
Diện tích △ABC là:
SABC=SABCD−SACD=160−100=60 (cm2)
Do BC=3BM nên SABC=3SABM
Diện tích △ABM là:
SABM=13SABC=13×60=20 (cm2)
Diện tích tứ giác AMCD là:
SAMCD=SABCD−SABM=160−20=140 (cm2)
Đáp số: a)SABCD=160 cm2
cho hình thang abcd, đáy nhorab,các cạnh bên cùng = đáy nhỏ. đường chéo db tạo với đáy lớn 1 góc=30 độ. a)tính các góc của hình thang b)c/minh bd vuông góc với bc c)cho bc=10cm.tính chu vi của hình thang. tính bd. tính diện tích hình thang?
cho hình thang ABCD, AB//CD, DB là tia phân giác của góc D , BD vuông góc với BC. biết đáy nhỏ AB =3 cm , góc D = 60 độ . hãy tính độ dày đáy lớn , các cạnh bên , đường chéo , đường cao .
Cho hình thang ABCD có đáy bé AB là 5cm, đáy lớn CD là 10cm, cạnh bên BC là 6cm, đường chéo BD là 8cm.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính chiều cao hạ từ A của tam giác ABD.
Nhanh nhé, mik cần bài gấp!!!