Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm M và P, trên Oy lấy các điểm N và Q. Chứng minh rằng Δ O M N ∽ Δ O P Q  nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) O M = 2 c m ; O N = 1 , 5 c m ; O P = 4 c m ; O Q = 3 c m ;  

b) M là trung điểm của OP, N là trung điểm của OQ

Cho M(5 ; 3) và ( Δ): 3x-4y+12=0. Lập phương trình đường tròn (C) bán kính R=5 đi qua M và (C) cắt ( Δ) tại A, B mà dt(MAB)max

Cho tam giác MNP vuông ở M, đường cao MH, phân giác góc MNP cắt MP tại D. Cho biết MN = 6cm, MP = 8cm. a) Tính NP. Chứng minh Δ H M N và Δ H P M đồng dạng. b) Trên NP lấy điểm E sao cho PE = 4cm. Chứng minh N E 2 = N H . N P c) Tính diện tích Δ P E D

Cho Δ ABC vuông cân tại A. Kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Trên tia AB, AC lấy điểm N và M sao cho BN=AM. Chứng minh rằng: a, Δ AHN= Δ CHM b, Δ AHM= Δ BHN c, Δ MHN vuông cân

Cho Δ ABC có 3 đường cao AK,BM,CN cắt nhau tại H.

a) C/m: Δ ANH ~ Δ CKH, suy ra HA.HK = HN.HC

b) Δ HNK ~ Δ HAC và CN là phân giác của góc MNK

c) C/m: \(\dfrac{HK}{AK}+\dfrac{HM}{BM}+\dfrac{HN}{CN}=1\) 

Cho Δ ABC cân tại A , lấy điểm E thuộc cạnh AB , điểm M thuộc cạnh AC sao cho BE = CM

a) C/m Δ AEM cân

b) C/m góc ABM = góc ACE

c) C/m EM // BC

d) Gọi D là trung điểm của MC , trên tia BD lấy điểm N sao cho D là trung điểm của BN . C/m NE // BC

1) Cho Δ ABC vuông góc tại A . Đường phân giác CH của góc c cắt AB tại H . Vẽ HK vuông góc vs BC tại K ( K  ∈ BC) 

a) C/m Δ AHC = Δ KHC 

b) C/m ΔAHC cân

a)Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-1;1);B(3;1);C(1;3)

b)Cho (C):x²+y²-4x+6y+3=0 và (Δ):3x-y+m=0.Tìm m để đường thẳng (Δ) tiếp xúc với đường tròn (C)