a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{C}=30^0\)

a) Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\left(30^0< 60^0< 90^0\right)\)

mà cạnh đối diện với góc C là cạnh AB

và cạnh đối diện với góc B là cạnh AC

và cạnh đối diện với góc A là cạnh BC

nên AB<AC<BC(đpcm)

b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABK}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

a: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: Xét ΔDBC có

BA là trung tuyến

BA=CD/2

=>ΔDBC vuông tại B

c: ΔABD cân tại A có AE là đường cao

nên E là trung điểm của BD

d: Xét ΔDBC có BE/BD=BM/BC

nên EM//DC

a: Xet ΔAHN và ΔCHM có

AH=CH

góc HAN=góc HCM

AN=CM

=>ΔAHN=ΔCHM

b: Xet ΔAHM và ΔBHN co

AH=BH

góc HAM=góc HBN

AM=BN

=>ΔAHM=ΔBHN

a, AM = ?

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (hai cạnh bên)

^B = ^C (hai góc ở đáy)

BM = MC (gt)

Do đó: ΔABM = ΔACM (c.g.c)

=> ^AMB = ^AMC (hai góc tương ứng)

Mà ^AMB + ^AMC = 180^o

=> ^AMB = ^AMC = 180^o : 2 = 90^o

Hay AM ⊥ BC

Ta có: BM = MB = BC/2 = 10/2 =5 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M có:

AB² = AM² + MB²

=> AM² = AB² - MB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

=> AM = 12 (cm)

b, NA = NC

Ta có: GM = 1/2AM => AG = 2/3 = AM

Hay G là trọng tâm của ΔABC.

Mà BG cắt AC tại N => BN là trung tuyến ứng với AC

Hay NA = NC.

c, BN = ?

Ta có: GM = 1/3 AM = 1/3 . 12 = 4 (cm)

ÁP dụng định lý Pytago vào ΔBGM vuông tại M có:

BG² = BM² + MG²

=> BG² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41 => GB = √41

=> BN = BG + GN = 3BG = 3√41.

d, LN//BC

Vì AB = AC (hai cạnh bên)

Mà CL là trung tuyến ứng với AB, BN là trung tuyến ứng với AC.

Hay LA = LB = AN = NC = AB/2 (=AC/2) LA = LB

=> ΔALN cân tại A

=> ^ALN = ^ANL = 180^o - ^BAC / 2

Mặt khác: ΔABC cân tại A => ^ABC = ^ACB = 180^o - ^BAC / 2

=> ^ALN = ^ABC

=> LN // BC (TH: hai góc đồng vị)

Load nhầm hình nhé ')) Sorry.